第二节 空间几何体的表面积与体积考点一 空间几何体的表面积1.(2015·新课标全国Ⅰ，11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16＋20π，则 r＝( )A.1 B.2C.4 D.8解析 由题意知，2r·2r＋·2πr·2r＋πr2＋πr2＋·4πr2＝4r2＋5πr2＝16＋20π，∴r＝2.答案 B2.(2015·新课标全国Ⅱ，10)已知 A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB＝90°，C 为该球面上的动点.若三棱锥 OABC 体积的最大值为 36，则球 O的表面积为( )A.36π B.64π C.144π D.256π解析 如图，要使三棱锥 OABC 即 COAB 的体积最大，当且仅当点 C 到平面 OAB 的距离，即三棱锥 COAB 底面 OAB 上的高最大，其最大值为球 O的半径 R，则 VOABC 最大＝VCOAB 最大＝×S△OAB×R＝××R2×R＝R3＝36，所以 R＝6，得 S 球 O＝4πR2＝4π×62＝144π.选 C.答案 C3.(2015·安徽，9)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )A.1＋ B.1＋2 C.2＋ D.2解析 由几何体的三视图可知空间几何体的直观图如图所示.∴其表面积 S 表＝2××2×1＋2××()2＝2＋，故选 C.答案 C4.(2014·陕西，5)将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A.4π B.3π C.2π D.π解析 由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为 1，高为 1，其侧面积 S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.答案 C5.(2014·山东，13)一个六棱锥的体积为 2，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________.解析 由题意可知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为 h，则×6××22×h＝2，解得h＝1，底面正六边形的中心到其边的距离为，故侧面等腰三角形底边上的高为＝2，故该六棱锥的侧面积为×12×2＝12.答案 126.(2013·新课标全国Ⅰ，15)已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H 为垂足，α 截球 O 所得截面的面积为 π，则球 O 的表面积为________.解析 平面 α 截球 O 所得截面为圆面，圆心为 H，设球 O 的半径为 R，则由AH∶HB＝1∶2 得 OH＝R，由圆 H 的面积为 π，得圆 H 的半径为 1，所以()2＋12＝R2，得出 R2＝，所以球 O 的表面积 S＝4πR2＝4π·＝.答案 7.(2013·新课标全国Ⅱ，15)已知正四棱锥 OABCD 的体积为，底面边长为...
