第 5 讲 函数及其表示夯实基础 【p12】【学习目标】1．了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域及函数解析式；2．在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数；3．了解简单的分段函数，并能简单应用；4．掌握求函数定义域及解析式的基本方法．【基础检测】 1．已知函数 f(x)＝则 f[f(－1)]的值为( )A．－1 B. C．－ D．1【解析】由题得 f(－1)＝(－1)2－(－1)＝1＋1＝2，∴f[f(－1)]＝f(2)＝＝－1.【答案】A2．函数 f(x)＝＋ln(1－x)的定义域为( )A．[－2，1) B．(－2，1]C．[－2，1] D．(1，＋∞)【解析】依题意有解得 x∈[－2，1)．【答案】A3．已知集合 A 到 B 的映射 f：x→3x－5，那么集合 B 中元素 31 的原象是( )A．10 B．11 C．12 D．13【解析】根据映射中象与原象对应关系的概念，得到 3x－5＝31.可解得 x＝12，所以选 C.【答案】C4．已知 f＝x2＋x，则 f＝________．【解析】设 t＝2x＋1，则 x＝，∴f＝＋＝，即 f＝.【答案】5．设函数 f(x)＝若 f＝4，则 b＝________.【解析】函数 f(x)＝若 f＝4，可得 f＝4，若－b≥1，即 b≤，可得 2－b＝4，解得 b＝.若－b<1，即 b＞，可得 3×－b＝4，解得 b＝＜(舍去)．综上，b＝.【答案】【知识要点】1．函数的概念设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的__任意一个数 x __，在集合 B 中都有__唯一__确定的数 f(x)和它对应，那么称 f：A→B 为从集合 A到集合 B 的一个__函数__，记作：__y ＝ f(x) ， x∈A __，其中 x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的__定义域__；与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的__值域__．显然{f(x)|x∈A}⊆B.2．映射的概念设 A，B 是两个非空的集合，如果按照某种对应关系 f，对于集合 A 中的__任何一个__元素，在集合 B 中都有__唯一确定__的元素和它对应，那么这样的__对应__(包括集合A，B，以及集合 A 到集合 B 的对应关系 f)叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作：“__f ： A→B__”．3．函数的特点① 函数是一种特殊的映射，它是由一个__非空数集__到另一个__非空数集__的映射；② 函数包括定义域 A、值域 B 和对应法则 f，简称函数的__三要素__；③ 关键是__对应法则 f __．4．函数的表示法函数的表示法：__解析...
