直线与椭圆例题1，若直线 y=x+t 与椭圆 相交于 A、B 两点，当 t 变化时，求|AB|的最大值． [解析]：以 y= x +t 代入，并整理得 ①因为直线与椭圆相交，则△=，所以，即，设 A（），B（），则 A（），B（），且是方程①的两根．由韦达定理可得：， 所以，弦长|AB|2=+ =2 =2[] =2[]得 |AB|=所以当 t=0 时，|AB|取最大值为．2，已知椭圆的中心在原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y = x +1 与该椭圆相交于 P 和 Q，且 OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆的方程． [解析]：设所求椭圆的方程为，依题意，点 P（）、Q（）的坐标满足方程组解之并整理得或所以， ① ， ② 由 OP⊥OQ③ 又由|PQ|=== = ④ 由 ① ② ③ ④ 可 得 ： 故所求椭圆方程为，或3，设 F1、F2是椭圆的左右焦点。（1）P 是椭圆上的动点，求的取值范围。 （2）过 Q（1，0）的直线 l 交椭圆于不同的两点 A、B，则求△AOB 面积的最大值。（1）（2）用心 爱心 专心4，为，过原点且倾斜角为的两条直线分别交椭圆于 A、C 和 B、D两点．（1）用 表示四边形 ABCD 的面积 S；（2）当时，求 S 的最大值．（14 分）[ 解 析 ] ： （ 1 ） 设 经 过 原 点 且 倾 斜 角 为的 直 线 方 程 为 y= x tan， 代 入， 求 得．由对称性可知四边 ABCD 为矩形，又由于，所以四边形ABCD 的面积 S=4| x y|． （2）当时， ，设 t=tan，则 S， 设，因为在（0，1]上是减函数，所以．所以，当=时，．5 直角坐标系中，已知（c 为常数，c>0），的最小值为 1，（a 为常数，a>c,tR），动点 P 同时满足下列三个条件：①②.③ 动点 P 的轨迹 C 经过点 B（0，－1）（1）求曲线 C 的方程；（ 2 ） 是 否 存 在 方 向 向 量 为的 直 线 l ， l 与 C 相 交 于 M 、 N 两 点 ， 使的夹角为 60°？若存在，求出 k 的值，并写出 l 的方程；若不存在，请说明理由。解 ： （ 1 ） 由 圆 锥 曲 线 统 一 定 义 知 ， 动 点P的 轨 迹 是 椭 圆 ， 又用心 爱心 专心 （2）假设存在满足条件的直线 l，设直线 l 的方程为将线段 MN 的中点为 G（则由①又 △ BMN 为 等 边 三 角 形 ， 所 以 点 B 到 直 线 MN 的 距 离由 此 可 得②…………10 分由①、②可得：故存在这样的直线 l，其方程为6．设椭圆的中心是坐标原点，长轴...
