【创新设计】（江苏专用）2017 版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步、复数 第 2 讲 直接证明与间接证明练习 理基础巩固题组(建议用时：35 分钟)一、填空题1.下列条件：① ab>0，② ab<0，③ a>0，b>0，④ a<0，b<0，其中能使＋≥2 成立的条件的序号是________.解析 要使＋≥2，只需>0 成立，即 a，b 不为 0 且同号即可，故①③④能使＋≥2 成立.答案 ①③④2.设 a，b 是两个实数，给出下列条件：① a＋b＞2；② a2＋b2＞2.其中能推出：“a，b 中至少有一个大于 1”的条件的是________(填序号).答案 ①3.＋与 2＋的大小关系为________.解析 要比较＋与 2＋的大小，只需比较(＋)2与(2＋)2的大小，只需比较 6＋7＋2 与 8＋5＋4 的大小，只需比较与 2 的大小，只需比较 42 与 40 的大小， 42>40，∴＋>2＋.答案 ＋>2＋4.“a＝”是“对任意正数 x，均有 x＋≥1”的________条件(填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”).解析 当 a＝时，x＋≥2＝1，当且仅当 x＝，即 x＝时取等号；反之，显然不成立.答案 充分不必要5.已知 m>1，a＝－，b＝－，则 a，b 的大小关系是________.解析 a＝－＝，b＝－＝.而＋>＋＞0(m＞1)，∴<，即 a0；② a2＋b2≥2(a－b－1)；③ a2＋3ab>2b2；④<.解析 在②中， a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立.答案 ②7.① 已知 p3＋q3＝2，求证 p＋q≤2，用反证法证明时，可假设 p＋q≥2；②已知 a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程 x2＋ax＋b＝0 的两根的绝对值都小于 1，用反证法证明时可假设方程有一根 x1的绝对值大于或等于 1，即假设|x1|≥1.则①与②的假设中正确的是________(填序号).解析 反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是 p＋q＞2，所以①不正确；对于②，其假设正确.答案 ②8.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 a＞b＞c，且 a＋b＋c＝0，求证＜a”索的1因应是________(填“a－b＞0、a－c＞0、(a－b)(a－c)＞0、(a－b)(a－c)＜0”中的其中一个).解析 由题意知＜a⇐b2－ac＜3a2⇐(a＋c)2－ac＜3a2⇐a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0⇐－2a2＋ac＋c2＜02⇐ a2－ac－c2＞0(⇐ a－c)(2a＋c)＞0⇐(a－c)(a－b)＞0.答案 (a－b)(a－c)＞0二、解答题9.若...
