高中数学 第1章 导数及其应用 1.2.2 函数的和、差、积、商的导数知识导航 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

1.2.2 函数的和、差、积、商的导数知识梳理导数的四则运算1.若 u(x)、v(x)的导数存在,且 v′≠0，则 有 (1)(u+v)′=__________;(2)(u-v)′=__________;(3)(u·v)′=_________;(4)()′=____________.2.语言叙述为:两个可导函数的和或差的导数等于____________________________________.知识导学 可导函数的四则运算是进一步学习导数的基础,因此要透彻理解函数求导法则的结构内涵,注意挖掘知识的内在联系和规律,善于发现和挖掘隐含条件,将问题等价转化,将未知转化为已知,注重类比联想,尝试探究.疑难突破 基本初等函数的导数公式和导数的运算法则在解决具体的数学问题时有许多技巧,要能利用其熟练地求常见函数的导数;通过利用导数方法解决实际问题的过程,体会导数在实际现实生活中的应用价值,提高数学应用能力.剖析:应用函数的和、差、积、商的导数,求复杂函数的导数;难点是商求导法则的理解与应用,疑点是商的求导法则与积的求导法则的相近，而造成它们之间容易混淆.通过一定的练习,加深对商的求导法则的理解,并能正确运用函数式的恒等变形,尽可能避免使用商的求导法则,减少运算量,学习中应适时进行归纳总结.典题精讲【例 1】 求下列函数的导数.(1)y=x4-3x2-5x+6;(2)y=x·tanx;(3)y=;(4)y=(x+1)(x+2)(x+3).思路分析：仔细观察和分析各函数的结构规律,紧扣求导运算法则,联系基本函数求导公式,不具备求导法则条件的可适当进行恒等变形,步步为营,使待解决问题水到渠成.解:(1)y′=(x4-3x2-5x+6)′=(x4)′-3(x2)′-5x′+6′=4x3-6x-5.(2)y′=(x·tanx)′=()′=.(3)解法一：y′=()′.1解法二：y=,y′=.(4)解法一：y′=［(x+1)(x+2)］′(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)′=［(x+1)′(x+2)+(x+1)(x+2)′］(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.解法二：y=x3+6x2+11x+6，∴y′=3x2+12x+11.绿色通道：理解和掌握求导法则及公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件.运算过程出现失误,原因是不能正确理解求导法则的实质,特别是商的求导法则,求导过程中符号判断不清,也是导致错误的因素.从本题可看出,深刻理解和掌握导数运算法则,再结合给定函数本身的特点,才能准确、有效地进行求导运算,才能充分调动思维积极性,在解决新问题时举一反三、触类旁通、得心应手.变式训练：求下列函数的导数.(1)y=(2x2+3)(3x-1);(2)y=(-2)2;(3)y=.思路分析：熟记导数计算的基本公式是解对本题的关键.解:(1)方法一:y′=(2x2+3)′(3x-1)+(2x...