专题 1 几何证明选讲 【三年高考全收录】1. 【2017 高考江苏】如图，AB 为半圆 O 的直径，直线 PC 切半圆 O 于点 C，AP⊥PC，P 为垂足． 求证：（1）PACCAB； （2）2ACAP AB．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【考点】圆的性质、相似三角形【名师点睛】（1）解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路：①直接应用相交弦、切割线定理及其推论；②当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．（2）应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．2. 【2016 高考江苏】如图，在△ ABC 中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D 为垂足，E 是 BC 的中点.求证：∠EDC=∠ABD.1【答案】详见解析【解析】试题分析：先由直角三角形斜边上中线性质ECBCDE21， 再由ECDEDC，ECD与DBC互余，ABD与DBC互余，得ECDABD，从而得证.试题解析： 证明：在ADB△和ABC△中，因为90 ,,ABCBDACA为公共角，所以ADB△∽ABC△，于是ABDC.在RtBDC△中，因为 E 是 BC 的中点，所以 EDEC，从而EDCC.所以EDCABD.【考点】相似三角形【名师点睛】1.相似三角形的证明方法：(1)找两对内角对应相等；(2)若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；(3)若无角对应相等，就要证明三边对应成比例．2．利用相似三角形的性质进行对应边的比、对应角的度数的相关运算时，要善于联想变换比例式，通过添加辅助线构造相似三角形，同时注意面积法的应用．3．【2015 江苏高考，21】如图，在 ABC中，ACAB ， ABC的外接圆圆 O 的弦 AE 交 BC于点 D求证： ABD∽ AEB2ABCEDO（第21——A 题）【答案】详见解析【考点定位】相似三角形4．【2016 高考天津理数】如图，AB 是圆的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段 CE 的长为__________.【答案】 2 33【解析】 试题分析：设CEx ，则由相交弦定理得 DE CEAE BE，2DEx，又2BDDEx，所以1ACAE ，因为 AB 是直径，则22312 2BC ，249ADx，在圆中BCEDAE:，则 BCECADAE，即22 2149xx，解得2 33x 考点：相交弦定理【名师点睛】1.解决与圆...
