课时分层作业(一)(建议用时：40 分钟)一、选择题1．空间任意四个点 A，B，C，D，则DA＋CD－CB等于( )A．DB B．AC C．AB D．BAD [DA＋CD－CB＝DA＋BD＝BA.]2．设有四边形 ABCD，O 为空间任意一点，且AO＋OB＝DO＋OC，则四边形 ABCD是( )A．平行四边形 B．空间四边形C．等腰梯形 D．矩形A [ AO＋OB＝DO＋OC，∴AB＝DC.∴AB∥DC且|AB|＝|DC|.∴四边形 ABCD 为平行四边形．]3．已知 A，B，C 三点不共线，对平面 ABC 外的任一点 O，下列条件中能确定点M 与点 A，B，C 一定共面的是( )A．OM＝OA＋OB＋OCB．OM＝2OA－OB－OCC．OM＝OA＋OB＋OCD．OM＝OA＋OB＋OCD [由OM＝OA＋OB＋OC，可得 3OM＝OA＋OB＋OC⇒OM－OA＋OM－OB＋OM－OC＝0，即AM＝－BM－CM.所以AM与BM，CM在一个平面上，即点 M 与点 A，B，C 一定共面．]4．若空间中任意四点 O，A，B，P 满足OP＝mOA＋nOB，其中 m＋n＝1，则( )A．P∈ABB．P∉ABC．点 P 可能在直线 AB 上D．以上都不对A [因为 m＋n＝1，所以 m＝1－n，所以OP＝(1－n)OA＋nOB，即OP－OA＝n(OB－OA)，即AP＝nAB，所以AP与AB共线．1又AP，AB有公共起点 A，所以 P，A，B 三点在同一直线上，即 P∈AB.]5．已知在长方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 是 A1C1的中点， 点 F 是 AE 的三等分点，且 AF＝EF，则AF＝( )A．AA1＋AB＋ADB．AA1＋AB＋ADC．AA1＋AB＋ADD．AA1＋AB＋ADD [如图所示，AF＝AE，AE＝AA1＋A1E，A1E＝A1C1，A1C1＝A1B1＋A1D1，A1B1＝AB，A1D1＝AD，所以AF＝＝AA1＋AB＋AD，故选 D.]二、填空题6．已知 A，B，C 三点不共线，O 为平面 ABC 外一点，若由OM＝－2OA＋OB＋λOC确定的点 M 与 A，B，C 共面，则 λ＝________.2 [由 M、A、B、C 四点共面知：－2＋1＋λ＝1，即 λ＝2.]7．在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 AC 与 BD 的交点，若A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，用 a，b，c 表示D1M，则D1M＝________.a－b＋c [D1M＝D1D＋DM＝A1A＋(DA＋DC)＝c＋(－A1D1＋A1B1)＝a－b＋c.]8．在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，则EF和AD＋BC的关系是________．(填“平行”，“相等”或“相反”)平行 [设 G 是 AC 的中点，则EF＝EG＋GF＝BC＋AD＝(AD＋BC)所以 2EF＝AD＋BC，从而EF∥(AD＋BC)．]三、解答题9.如图，在空间四边形 ABCD 中，G 为△BCD 的重心，E，F 分别为边 CD 和 AD的中点，试化简AG＋BE－AC，并在图中...
