数列 一、选择题1、(2016 年浙江高考)如图,点列分别在某锐角的两边上,且,.(P≠Q 表示点 P 与 Q 不重合)若,为的面积,则( )A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列【答案】A二、填空题1、(2016 年江苏省高考)已知{an}是等差数列,Sn是其前 n 项和.若 a1+a22=3,S5=10,则a9的值是 ▲ .【答案】2、(2016 年上海高考)无穷数列{an}由 k 个不同的数组成,Sn为{an}的前 n 项和.若对任意的,则 k 的最大值为 .【答案】4三、解答题1 、 ( 2016 年 北 京 高 考 ) 已 知 {an} 是 等 差 数 列 , {bn} 是 等 差 数 列 , 且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设 cn= an+ bn,求数列{cn}的前 n 项和.解:(I)等比数列的公比,所以,.设等差数列的公差为.因为,,所以,即.所以(,,,).(II)由(I)知,,.因此.从而数列的前项和.2、(2016 年江苏省高考)记.对数列和的子集 T,若,定义;若,定义.例如:时,.现设是公比为 3 的等比数列,且当时,.(1)求数列的通项公式;(2)对任意正整数,若,求证:;(3)设,求证:.(1)由已知得.于是当时,.又,故,即.所以数列的通项公式为.(2)因为,,所以.因此,.(3)下面分三种情况证明.① 若是的子集,则.② 若是的子集,则.③ 若不是的子集,且不是的子集.令,则,,.于是,,进而由,得.设是中的最大数, 为中的最大数,则.由(2)知,,于是,所以,即.又,故,从而,故,所以,即.综合①②③得,.3、(2016 年山东高考)已知数列的前 n 项和,是等差数列,且.(I)求数列的通项公式; (II)令.求数列的前 n 项和. 【解析】(Ⅰ)由题意得,解得,得到。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从而 利用“错位相减法”即得试题解析:(Ⅰ)由题意当时,,当时,;所以;设数列的公差为,由,即,解之得,所以。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又,即,所以,以上两式两边相减得所以4、(2016 年上海高考)对于无穷数列{}与{},记 A={|=,},B={|=,},若同时满足条件:①{},{}均单调递增;②且,则称{}与{}是无穷互补数列.(1)若=,=,判断{}与{}是否为无穷互补数列,并说明理由;(2)若=且{}与{}是无穷互补数列,求数列{}的前 16 项的和;(3)若{}与{}是无穷互补数列,{}为等差数列且=36,求{}与{}得通项公式.解析:(1)因为,,所以,从而与不是无穷互补数列.(2)因为,所以.数列的...