专题五 第二讲A 组1．(2016·山东卷)已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 α，β 内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的( A )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[解析] 若直线 a，b 相交，设交点为 P，则 P∈a，P∈b.又 a⊂α，b⊂β，所以P∈α，P∈β，故 α，β 相交．反之，若 α，β 相交，则 a，b 可能相交，也可能异面或平行．故“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的充分不必要条件．2．(文)设 α、β、γ 是三个互不重合的平面，m、n 为两条不同的直线．给出下列命题：① 若 n∥m，m⊂α，则 n∥α；② 若 α∥β，n⊄β，n∥α，则 n∥β；③ 若 β⊥α，γ⊥α，则 β∥γ；④ 若 n∥m，n⊥α，m⊥β，则 α∥β．其中真命题是( C )A．①和② B．①和③C．②和④ D．③和④[解析] 若 n∥m，m⊂α，则 n∥α 或 n⊂α，即命题①不正确，排除 A、B；若α∥β，n⊄β，n∥α，则 n∥β，则命题②正确，排除 D，故应选 C．(理)(2017·河南八市高三质检)设平面 α 与平面 β 相交于直线 m，直线 a 在平面 α内，直线 b 在平面 β 内，且 b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的( B )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[解析] 本题主要考查空间中点、线、面的位置关系．因为 α⊥β，b⊥m，所以 b⊥α，又直线 a 在平面 α 内，所以 a⊥b；但直线 a，m 不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选 B．3 ． 如 图 ， 边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E ， F 分 别 是 边 AB ， BC 的 中 点 ，△AED、△EBF、△FCD 分别沿 DE、EF、FD 折起，使 A，B，C 三点重合于点 A′，若四面体 A′EFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为( B )A． B． C． D．[解析] 由条件知 A′E、A′F、A′D 两两互相垂直，以 A′为一个顶点，A′E、A′F、A′D 为三条棱构造长方体，则长方体的对角线为四面体外接球的直径， A′E＝A′F＝1，A′D＝2，∴(2R)2＝12＋12＋22＝6，∴R＝．4．已知矩形 ABCD，AB＝1，BC＝.将△ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中( B )A．存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直B．存在某个位置，使得...
