高中数学 第二章 概率 2.2.3 独立重复试验与二项分布学业分层测评 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学试题VIP免费

2.2.3 独立重复试验与二项分布(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、选择题1.一头病猪服用某药品后被治愈的概率是 90%，则服用这种药的 5 头病猪中恰有 3 头猪被治愈的概率为( )A.0.93 B.1－(1－0.9)3C.C×0.93×0.12D.C×0.13×0.92【解析】 由独立重复试验恰好发生 k 次的概率公式知，该事件的概率为 C×0.93×(1－0.9)2.【答案】 C2.假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为 5 的流星群穿过大气层有2 个落在地面上的概率为( )A.B.C.D.【解析】 此问题相当于一个试验独立重复 5 次，有 2 次发生的概率，所以 P＝C·2·3＝.【答案】 B3.在 4 次独立重复试验中事件出现的概率相同.若事件 A 至少发生 1 次的概率为，则事件 A 在 1 次试验中出现的概率为( )A.B. C. D.【解析】 设所求概率为 p，则 1－(1－p)4＝，得 p＝.【答案】 A4.位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A.5B.C×5C.C×3D.C×C×5【解析】 如图，由题可知，质点 P 必须向右移动 2 次，向上移动 3 次才能位于点(2,3)，问题相当于 5 次独立重复试验向右恰好发生 2 次的概率.所以概率为P＝C×2×3＝C5.故选 B.【答案】 B5.若随机变量 ξ～B，则 P(ξ＝k)最大时，k 的值为( )A.1 或 2B.2 或 3C.3 或 4D.5【解析】 依题意 P(ξ＝k)＝C×k×5－k，k＝0,1,2,3,4,5.可以求得 P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故当 k＝2 或 1 时，P(ξ＝k)最大.【答案】 A二、填空题16.已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为 0.001，如果公路上每天有 1 000 辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________.(已知0.9991 000≈0.367 70,0.999999≈0.368 06，精确到 0.000 1) 【导学号：62980051】【解析】 设发生车祸的车辆数为 X，则 X～B(1 000，0.001).(1)记事件 A：“公路上发生车祸”，则 P(A)＝1－P(X＝0)＝1－0.9991 000≈1－0.367 70＝0.632 3.(2)恰好发生一次车祸的概率为P(X＝1)＝C×0.001×0.999999≈0.368 06≈0.368 1.【答案】 0.632 3 0.368 17.在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4，现从{an}的前 10 项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取 3 次，...