《平面直角坐标系中几何综合题》1．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求 a、b 的值；（2）①在 y 轴的正半轴上存在一点 M，使 S COM△= S ABC△，求点 M 的坐标．（标注：三角形 ABC 的面积表示为S ABC△）② 在坐标轴的其他位置是否存在点 M，使 S COM△= S ABC△仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点 M 的坐标． 2．（2024 春•汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c 满足关系式：|a2|+﹣（b3﹣ ）2+=0．（1）求 a、b、c 的值；（2）假如在第二象限内有一点 P（m， ），请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数 m，使四边形 ABOP 的面积不小于△AOP 面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（a，0），B（b，0），且 a、b 满足 a=+1﹣ ，现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S 四边形 ABDC．（2）在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使 S PAB△=S 四边形 ABDC？若存在这样一点，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，PO，当点 P 在 BD 上移动时（不与 B，D 重合）的值是否发生变化，并说明理由．4．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图 1），且|2a+b+1|+=0（1）求 a、b 的值；（2）①在 x 轴的正半轴上存在一点 M，使△COM 的面积=ABC△的面积，求出点 M 的坐标；② 在坐标轴的其它位置是否存在点 M，使△COM 的面积=ABC△的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点 M 的坐标；（3）如图 2，过点 C 作 CDy⊥ 轴交 y 轴于点 D，点 P 为线段 CD 延长线上的一动点，连接 OP，OE 平分∠AOP，OFOE⊥．当点 P 运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．5．已知：如图①，直线 MN⊥直线 PQ，垂足为 O，点 A 在射线 OP 上，点 B 在射线 OQ 上（A、B 不与 O 点重合），点 C 在射线 ON 上且 OC=2，过点 C 作直线 l PQ∥，点 D 在点...
