课后提升训练 二十三 复数代数形式的乘除运算(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.(2017·泰安高二检测)i 是虚数单位,复数= ( )A.-i B.i C.--i D.-+i【解析】选 A.===-i.【一题多解】选 A.===-i.【补偿训练】化简的结果是 ( )A.2+i B.-2+i C.2-i D.-2-i【解析】选 C.====2-i.2.复数 z=的共轭复数是 ( )A. + iB. - iC.1-iD.1+i【解析】选 B.z==== + i,所以 = - i.3.(2017·全国丙卷)复平面内表示复数 z=i(-2+i)的点位于 ( )1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选 C.由题意知:z=-1-2i.4.若复数 z 满足(2-i)z=|1+2i|,则 z 的虚部为 ( )A.B.iC.1D.i【解析】选 A.设 z=a+bi(a,b∈R),则(2-i)(a+bi)=,所以(2a+b)+(2b-a)i=,由复数相等的条件知所以所以 z 的虚部为.【一题多解】选 A.方法一:将两边同乘以(2+i)得,5z=(2+i),所以 z=+i,所以 z 的虚部为.方法二:z===+i,所以 z 的虚部为.5.(2017·贵阳高二检测)i 为虚数单位,复数 z=的共轭复数的模为 ( )A.B.1C.D.【解析】选 D.z===,2所以 = + i,所以| |==.6.已知复数 f(n)=+(n∈N*),则集合{x|x=f(n)}中元素的个数是 ( )A.4B.3C.2D.无数【解析】选 B.因为(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i,所以===-i.所以===i.所以 f(n)=+=(-i)n+in.所以当 n=4k,k∈N*,f(n)=2;当 n=4k-1,k∈N*,f(n)=0;当 n=4k-2,k∈N*,f(n)=-2;当 n=4k-3,k∈N*,f(n)=0.7.(2017·山东高考)已知 i 是虚数单位,若复数满足 zi=1+i,则 z2= ( )A.-2iB.2iC.-2D.2【解析】选 A.z===1-i,则 z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.8.已知复数 z=x+yi,满足|z-1|=x,那么 z 在复平面对应的点(x,y)的轨迹是 ( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【解析】选 D.因为 z=x+yi,满足|z-1|=x,所以|x-1+yi|=x,所以=x,即(x-1)2+y2=x2,所以 y2=2x-1.3二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.(2015·江苏高考)设复数 z 满足 z2=3+4i(i 是虚数单位),则 z 的模为________.【解题指南】首先利用复数相等的概念求出复数 z 的代数形式,然后利用复数的模的公式计算即可.【解析】设 z=a+bi(a,b∈R),所以 z2=(a+bi)2=(a2-b2)+2abi,因为 z2=3+4i,根据复数相等的定义知解得所以|z|==.答案:10.(2017·天津高二检测)已知 x,y∈R,i 为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为________.【解析】由(x-2)i-y=-1+i,可得⇒所以 x+y=4,所以(1+i)4=-4.答案:-4三、解答题(每小题 10 ...
