课时跟踪检测(二十八) 平面向量的数量积与平面向量应用举例一、选择题1．(2015·惠州调研)已知向量 p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且 p∥q，则|p＋q|的值为( )A. B.C．5 D．132．(2015·长春调研)已知向量 a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若 λ 为实数，(b＋λa)⊥c，则 λ 的值为( )A．－ B．－C. D.3．已知向量 a，b 满足(a＋2b)·(5a－4b)＝0，且|a|＝|b|＝1，则 a 与 b 的夹角 θ为( )A. B.C. D.4．在△ABC 中，(＋)·＝||2，则△ABC 的形状一定是( )A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．(2015·东北三校联考)已知△ABC 中，||＝10，·＝－16，D 为边的中点，则||等于( )A．6 B．5C．4 D．36．在边长为 1 的正方形 ABCD 中，M 为 BC 的中点，点 E 在线段 AB 上运动，则·的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题7．(2015·北京东城质量检测)已知平面向量 a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若 c＝a－(a·b)b，则|c|＝________.8．(2015·山西四校联考)圆 O 为△ABC 的外接圆，半径为 2，若＋＝2，且||＝||，则向量在向量方向上的投影为________．9．单位圆上三点 A，B，C 满足＋＋＝0，则向量，的夹角为________．10．(2014·江苏高考)如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．三、解答题11．已知|a|＝4，|b|＝8，a 与 b 的夹角是 120°.(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)当 k 为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．12 ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 坐 标 原 点 ， 已 知 向 量 a ＝ ( － 1,2) ， 又 点A(8,0)，B(n，t)，C(ksin θ，t).(1)若⊥a，且||＝||，求向量；(2)若向量与向量 a 共线，当 k＞4，且 tsin θ 取最大值 4 时，求·.答案1．选 B 由题意得 2×6＋3x＝0⇒x＝－4⇒|p＋q|＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|＝.2 ． 选 A b ＋ λa ＝ (1,0) ＋ λ(1,2) ＝ (1 ＋ λ ， 2λ) ， c ＝ (3,4) ， 又 (b ＋λa)⊥c，∴(b＋λa)·c＝0，即(1＋λ，2λ)·(3,4)＝3＋3λ＋8λ＝0，解得 λ＝－，故选 A.3．选 C 因为(a＋2b)·(5a－4b)＝0，|a|＝|b|＝1，所以 6a·b－8＋5＝0，即 a·b＝.又 a·b＝|a||b|cos θ＝cos θ，所以 cos θ＝，因为 θ∈[0，π]，所以 θ＝.4．选 C 由(＋)·＝||2，得·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0,2·＝...
