高中数学 第四章 导数应用 4.2.1 实际问题中导数的意义学业分层测评（含解析）北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP免费

4.2.1 实际问题中导数的意义(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、选择题1．一物体运动的路程 s 与时间 t 之间的关系为 s＝2t，则该物体( )A．做匀加速运动B．做匀减速运动C．做匀速运动 D．处于静止状态【解析】 s′＝2，∴物体做匀速运动．【答案】 C2．圆的面积 S 是半径 r 的函数 S(r)＝πr2，那么在 r＝3 时，面积的变化率是( )A．6 B．9C．9π D．6π【解析】 面积 S 在 r＝3 时的变化率即为 S′(3)＝2π×3＝6π.【答案】 D3．一次降雨过程中，降雨量 y 是时间 t 的函数，用 y＝f(t)表示，则 f′(10)表示( )A．t＝10 时的降雨强度B．t＝10 时的降雨量C．t＝10 时的时间 D．t＝10 时的温度【解析】 f′(t)表示 t 时刻的降雨强度．【答案】 A4．从时刻 t＝0 开始的 t s 内，通过某导体的电量(单位：C)可由公式 q＝2t2＋t 表示，则第 3 s 时电流强度为( )A．10 C/s B．11 C/s C．12 C/s D．13 C/s【解析】 q′＝4t＋1，∴q′|t＝3＝13，即第 3 s 时的电流强度为 13 C/s.【答案】 D5．人在吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的速度( )A．越来越慢 B．越来越快C．先慢后快 D．先快后慢【解析】 气球半径与体积的关系式为 r(V)＝，r′(V)＝··随着 V 的增加，r′(V)越来越小．【答案】 A二、填空题6．某人拉动一物体前行，他所做的功 W 是时间 t 的函数 W＝W(t)，则 W′(t0)表示________．【解析】 因为功率是功关于时间的导数，故 W′(t0)表示 t＝t0时的功率．【答案】 t＝t0时的功率7．某物体的运动速度与时间的关系为 v(t)＝2t2－1，则 t＝2 时的加速度为________．【解析】 v'(t)＝4t，∴v′(2)＝8.【答案】 88．某收音机制造厂的管理者通过对上午上班工人工作效率的研究表明：一个中等技术水平的工人，从 8：00 开始工作，t 小时后可装配晶体管收音机的台数为 Q(t)＝－t3＋9t2＋12t，则 Q′(2)＝________，它的实际意义是________．【解析】 Q′(t)＝－3t2＋18t＋12，Q′(2)＝36 台/小时．1【答案】 36 台/小时 10：00 时，工人装配晶体管收音机的速度为 36 台/小时三、解答题9．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t(时间：s)间的关系式为 h(t)＝－4t2＋7t＋16.(1)求 t 从 2 s 到 3 s 时，高度关于时间 t 的平均变化率；(2)求 h′(2)，h′(3)，并解释它们...