第 2 讲 随机事件的概率、古典概型与几何概型1．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是________．解析：至少一次正面朝上的对立事件的概率为，故 P＝1－＝.答案：2. 如图，在一不规则区域内，有一边长为 1 米的正方形，向区域内随机地撒 1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积为________平方米．解析：设该不规则图形的面积为 x 平方米，向区域内随机地撒 1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为 375，所以根据几何概型的概率计算公式可知＝，解得 x＝.答案：3．已知函数 f(x)＝x2－x－2，x∈[－5，5]，若从区间[－5，5]内随机抽取一个实数x0，则所取的 x0满足 f(x0)≤0 的概率为________．解析：令 x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，由几何概型的概率计算公式得 P＝＝＝0.3.答案：0.34．从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分别记为 a，b，则 logab 为整数的概率是__________．解析：从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，(a，b)的所有可能结果有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共 12 种，其中 log28＝3，log39＝2 为整数，所以 logab 为整数的概率为.答案：5．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是________．解析：设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A，“从中取出 2 粒都是白子”为事件B，“任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C，则 C＝A＋B，且事件 A 与 B 互斥．所以 P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为.答案：6．(2018·镇江模拟)设 m，n 分别为连续两次投掷骰子得到的点数 ，且向量 a＝(m，n)，b＝(1，－1)，则向量 a，b 的夹角为锐角的概率是________．解析：所有的基本事件的个数有 36 个，因为向量 a，b 的夹角为锐角，所以 a·b>0 且a，b 不共线，即 m－n>0 且 m≠－n，故满足条件的基本事件有 1＋2＋3＋4＋5＝15 个，故所求的概率为 P＝＝.答案：7．连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6)，记“两次向上的数字之和等于 m”为事件 A，则 P(A)最大时，m＝________．解析：m 可能取到的值有 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12...
