第 8 讲 三角函数的图象与性质题型一| 三角函数的概念及其基本关系、诱导公式 (1)已知 cos＝，则 sin＝________.(2)已知角 θ 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 3x－y＝0 上，则＝________. (3)(2016·合肥模拟)如图 8－1，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置 P(x，y)．若初始位置为 P0，当秒针从 P0(此时 t＝0)正常开始走时，那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系是________．图 8－1(1) (2) (3)y＝sin [(1)由题意得：sin＝sin＝cos＝.(2)根据直线的斜率的定义得 tan θ＝3，＝＝＝.(3)由三角函数的定义可知，初始位置点 P0的弧度为，由于秒针每秒转过的弧度为－，针尖位置 P 到坐标原点的距离为 1，故点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系可能为 y＝sin.]【名师点评】 1.涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．2．应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．1．(2016·南通调研一)已知 sin＝，则sin＋sin2的值是________． [sin＋sin2＝sin＋sin2＝－sin＋1－sin2＝.]2．如图 8－2，以 Ox 为始边作角 α(0＜α＜π)，终边与单位圆相交于点 P，已知点 P的坐标为，则＝________.图 8－2 [由三角函数定义，得 cos α＝－，sin α＝，∴原式＝＝＝2cos2α＝2×2＝.]3．如图 8－3 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点 P 的位置在(0,0)，圆在 x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为________．【导学号：19592026】图 8－3(2－sin 2,1－cos 2) [设 A(2,0)，B(2,1)，由题意知劣弧长为 2，∠ABP＝＝2.作 PC⊥x 轴，垂足为 C；BD⊥PC，垂足为 D.∴∠PBD＝2－.设 P(x，y)，由三角函数定义，x＝2－1×cos＝2－sin 2，y＝1＋1×sin＝1－cos 2，∴OP的坐标为(2－sin 2,1－cos 2)．]题型二| 三角函数的图象及应用 (1)函数 y＝sin 的图象可由函数 y＝sin x 的图象作两次变换得到，第一次变换是针对函数 y＝sin x 的图象而言的，第二次变换是针对第一次变换所得图象而言的，现给出下列四个变换：A．图象上所有点向右...
