第 7 讲 抛物线[基础题组练]1．已知点 A(－2，3)在抛物线 C：y2＝2px(p>0)的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为( )A．－ B．－1C．－ D．－解析：选 C.由已知得准线方程为 x＝－2，所以 F 的坐标为(2，0)．又 A(－2，3)，所以直线AF 的斜率 k＝＝－.2．已知抛物线 C1：x2＝2py(p>0)的准线与抛物线 C2：x2＝－2py(p>0)交于 A，B 两点，C1的焦点为 F，若△FAB 的面积等于 1，则 C1的方程是( )A．x2＝2y B．x2＝yC．x2＝y D．x2＝y解析：选 A.由题意得，F，不妨设 A，B(－p，－)，所以 S△FAB＝·2p·p＝1，则 p＝1，即抛物线 C1的方程是 x2＝2y，故选 A.3．(2020·丽水调研)已知等边△ABF 的顶点 F 是抛物线 C：y2＝2px(p＞0)的焦点，顶点 B在抛物线的准线 l 上且 AB⊥l，则点 A 的位置( )A．在 C 开口内 B．在 C 上C．在 C 开口外 D．与 p 值有关解析：选 B.设 B，由已知有 AB 中点的横坐标为，则 A，△ABF 是边长|AB|＝2p 的等边三角形，即|AF|＝ ＝2p，所以 p2＋m2＝4p2，所以 m＝±p，所以 A，代入 y2＝2px 中，得点 A 在抛物线 C 上，故选 B.4．已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点为 F，点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且 2x2＝x1＋x3，则有( )A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．|FP1|＋|FP3|＝2|FP2|D．|FP1|·|FP3|＝|FP2|2解析：选 C.根据抛物线的定义知|FP1|＝x1＋，|FP2|＝x2＋，|FP3|＝x3＋，所以|FP1|＋|FP3|＝＋＝(x1＋x3)＋p＝2x2＋p＝2＝2|FP2|.5．抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A，AK⊥l，垂足为 K，则△AKF 的面积是( )A．4 B．3C．4 D．8解析：选 C.F(1，0)，直线 AF：y＝(x－1)，代入 y2＝4x 得 3x2－10x＋3＝0，解得 x＝3 或 x＝.由于点 A 在 x 轴上方且直线的斜率为，所以其坐标为(3，2)．因为|AF|＝|AK|＝3＋1＝4，AF 的斜率为，即倾斜角为 60°，所以∠KAF＝60°，所以△AKF 为等边三角形，所以△AKF 的面积为×42＝4.6．(2020·杭州市高考模拟)设倾斜角为 α 的直线 l 经过抛物线 Г：y2＝2px(p>0)的焦1点 F，与抛物线 Г 交于 A，B 两点，设点 A 在 x 轴上方，点 B 在 x 轴下方．若＝m，则 cos α 的值为( )A. B.C. D.解析：选 A.设抛物线 y2＝2px(p>0)的准线为...
