考点过关检测（二十八）1．(2019·安徽示范高中高三测试)设函数 f(x)＝xln x，则曲线 y＝f(x)在点(1,0)处的切线方程为( )A．y＝－x－1 B．y＝x＋1C．y＝－x＋1 D．y＝x－1解析：选 D f′(x)＝ln x＋1，∴f′(1)＝1，∴曲线 y＝f(x)在点(1,0)处的切线方程为 y＝x－1，故选 D.2．(2019·巴蜀中学模拟)已知曲线 y＝在点 P(2,4)处的切线与直线 l 平行且距离为2，则直线 l 的方程为( )A．2x＋y＋2＝0B．2x＋y＋2＝0 或 2x＋y－18＝0C．2x－y－18＝0D．2x－y＋2＝0 或 2x－y－18＝0解析：选 B y′＝＝－，y′|x＝2＝－＝－2，因此 kl＝－2，设直线 l 的方程为 y＝－2x＋b，即 2x＋y－b＝0，由题意得＝2，解得 b＝18 或 b＝－2，所以直线 l 的方程为 2x＋y－18＝0 或 2x＋y＋2＝0.故选 B.3．(2019·石家庄模拟)设 a∈R，函数 f(x)＝ex＋ae－x的导函数是 f′(x)，且 f′(x)是奇函数．若曲线 y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为( )A．ln 2 B．－ln 2C. D．－解析：选 A 对 f(x)＝ex＋ae－x求导得 f′(x)＝ex－ae－x，又 f′(x)是奇函数，故 f′(0)＝1－a＝0，解得 a＝1，故 f′(x)＝ex－e－x，设切点为(x0，y0)，则 f′(x0)＝ex0－e－x0＝，解得 ex0＝2 或 ex0＝－(舍去)，所以 x0＝ln 2.4．(2019·成都二诊)若曲线 y＝f(x)＝ln x＋ax2(a 为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数 a 的取值范围是( )A. B.C．(0，＋∞) D．[0，＋∞)解析：选 D f′(x)＝＋2ax＝(x>0)，根据题意有 f′(x)≥0(x>0)恒成立，所以 2ax2＋1≥0(x>0)恒成立，即 2a≥－(x>0)恒成立，所以 a≥0，故实数 a 的取值范围为[0，＋∞)．故选 D.5．(2019·开封定位考试)已知函数 f(x)＝ln x＋，k∈[4，＋∞)，曲线 y＝f(x)上总存在两点 M(x1，y1)，N(x2，y2)，使曲线 y＝f(x)在 M，N 两点处的切线互相平行，则 x1＋x2的取值范围为( )A. B.C. D.解析：选 B f′(x)＝－－1(x>0，k≥4)，由题意知，f′(x1)＝f′(x2)(x1，x2>0 且x1≠x2)，即－－1＝－－1，化简得 4(x1＋x2)＝x1x2，而 x1x2<2，所以 4(x1＋x2)<2，即 x1＋x2>对 k∈[4，＋∞)恒成立，令 g(k)＝k＋，则 g′(k)＝1－＝>0 对 k∈[4，＋∞)恒成立，故 g(k)在[4，＋∞)上单调递增，所以 g(k)≥g(4)＝5，所以≤，所以 x1＋x2>.故 x1＋x2的取值范围为.6．(2019·辽宁五校联考)设函数 f(x)＝e2x－t 的图象与 g(x...
