株洲市第四中学高二数学 2.1.1 合情推理水平测试一、自学导引1、合情推理包括 和 两种，其主要作用在于猜测和发现新的结论，是探究和解决问题的思路和方法，其结果 正确。2、类比平面内的正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知空间正四面体的哪些性质，你认为比较恰当的是：①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等;③ 各个面都是全等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等。 （ ）A、① B、①② C、①②③ D、③A、2002 B、2004 C、2006 D、20083、类比一元二次方程的根与系数的关系，写出一元三次方程的根与系数的关系：设为一元三次方程的三个实根，则 ； ； 。4、设平面内有条直线，其中有且只有两条直线互相平行，任意三条不过同一个点。用表示这条直线交点的个数，则 ；当时， 。二、应用探究：1、已知：； 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明。2 、 设， 类 比 课 本 中 推 导 等 差 数 列 前项 和 公 式 的 方 法 求。三、反馈与练习1、下列哪个图形可以与空间平行六面体类比（ ）A、三角形 B、梯形 C、平行四边形 D、矩形2、若三角形内切圆半径为，三边长为，则三角形的面积，类比上述定理，写出空间四面体的类比命题。3、平面几何有命题：“正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。”（1）写出一个四面体中的类比命题；（2）类比面积法对该命题加以证明。1四、思考题11、设是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在并记为时，那么，与的积为与点无关的定值。试对双曲线写出类似的性质并加以证明。2
