高二数学空间直线人教版VIP免费

高二数学空间直线人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容： 空间直线 1. 空间两条直线的位置关系 位置关系 图 示 表示方法 公共点个数 两 两直线 直 相 交 a∩b＝A 一个 线 共 两直线 a∥b 没有 面 平行 两直线不在同 a、b 是异面 没有 一平面内 直线 2. 平行公理： 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理： 一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那麽这两个角相等。 推论：两条相交直线分别与另外两条直线平行，那麽这两组直线所成的锐角（或直角）相等 。 3. 异面直线 （1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。 （2）画法： （3）异面直线判定： ① 用定义：（多用反证法） ② 判定：平面内一点和平面外一点的连线与平面内不经过该点的直线是异面直线。 4. 异面直线所成的角： 过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线所成锐角（成直角）叫两条异面直线所成的角。 求两条异面直线所成的角的一般步骤是： （1）构造：用平移法作出异面直线所成的角； （2）认定：证明作出的角就是要求的角； （3）计算：利用三角形求角； （4）结论． 若两条异面直线所成角是直角，则称两异面直线垂直。AαabbaAαb 异面垂直 空间两直线垂直 相交垂直 4. 异面直线的公垂线及距离： （1）和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线（公垂线存在且唯一） （2）公垂线段：公垂线夹在异面直线之间的部分 （3）异面直线间的距离 ：公垂线段的长 Ⅰ 若一个平面过一条直线并与另一条直线平行，则这直线与平面的距离就等于异面直线间的距离。 Ⅱ 若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面的距离等于两异面直线间的距离。 【典型例题】 例 1. 在空间四边形 ABCD 中，M、N、P、Q 分别是四边上的点，且满足 （1）求证：M、N、P、Q 共面． （2）当对角线 AC＝a，BD＝b，且 MNPQ 是正方形时，求 AC、BD 所成的角及 k 的值(用 a、b表示) 在同一平面内 ∴MN∥AC 又 NP∥BD ∴MN 与 NP 所成的角等于 AC 与 BD 所成的角． MNPQ 是正方形∠MNP＝90° ∴AC 与 BD 所成的角为 90° 【说明】在空间证明两直线平行的基本依据就是公理 4——平行直线具有传递性。 在平面几何中有关平行的定理只能解决在一个平面内的直线平行问题，在两个平面内的两条直线平行的判定中仍借助于公理 4，这是证明空间两直...