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(五年高考)高考数学复习 第九章 第五节 抛物线及其性质 文(全国通用)-人教版高三全册数学试题VIP免费

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考点一 抛物线的定义及其标准方程1.(2015·陕西,3)已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为( )A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1)解析 由于抛物线 y2=2px(p>0)的准线方程为 x=-,由题意得-=-1,p=2,焦点坐标为,故选 B.答案 B2.(2014·新课标全国Ⅰ,10)已知抛物线 C:y2=x 的焦点为 F,A(x0,y0)是 C 上一点,|AF|=x0,则 x0=( )A.1 B.2 C.4 D.8解析 由题意知抛物线的准线为 x=-.因为|AF|=x0,根据抛物线的定义可得 x0+=|AF|=x0,解得 x0=1,故选 A.答案 A3.(2013·四川,5)抛物线 y2=8x 的焦点到直线 x-y=0 的距离是( )A.2 B.2 C. D.1解析 抛物线 y2=8x 的焦点(2,0)到直线 x-y=0 的距离是 1.答案 D4.(2013·新课标全国Ⅰ,8)O 为坐标原点,F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,P 为 C 上一点,若|PF|=4,则△POF 的面积为( )A.2 B.2 C.2 D.4解析 利用|PF|=xP+=4,可得 xP=3.∴yP=±2.∴S△POF=|OF|·|yP|=2.故选 C.答案 C5.(2014·上海,4)若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆+=1 的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为________.解析 c2=9-5=4,∴c=2.∴椭圆+=1 的右焦点为(2,0),∴=2,即抛物线的准线方程为 x=-2.答案 x=-26.(2014·湖南,14)平面上一机器人在行进中始终保持与点 F(1,0)的距离和到直线 x=-1 的距离相等.若机器人接触不到过点 P(-1,0)且斜率为 k 的直线,则 k 的取值范围是________.解析 设机器人为 A(x,y),依题意得点 A 在以 F(1,0)为焦点,x=-1 为准线的抛物线上,该抛物线的标准方程为 y2=4x.过点 P(-1,0),斜率为 k 的直线为 y=k(x+1).由得 ky2-4y+4k=0.当 k=0 时,显然不符合题意;当 k≠0 时,依题意得Δ=(-4)2-4k·4k<0,化简得 k2-1>0,解得 k>1 或 k<-1,因此 k 的取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞).答案 (-∞,-1)∪(1,+∞)7.(2013·北京,9)若抛物线 y2=2px 的焦点坐标为(1,0),则 p=________;准线方程为____________.解析 根据抛物线定义=1,∴p=2,又准线方程为 x=-=-1,故填 2,x=-1.答案 2 x=-18.(2012·陕西,14)右图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米.水位下降 1 米后,水面宽________米.解析 建立如图...

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