考点一 抛物线的定义及其标准方程1．(2015·陕西，3)已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线焦点坐标为( )A．(－1，0) B．(1，0) C．(0，－1) D．(0，1)解析 由于抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线方程为 x＝－，由题意得－＝－1，p＝2，焦点坐标为，故选 B.答案 B2．(2014·新课标全国Ⅰ，10)已知抛物线 C：y2＝x 的焦点为 F，A(x0，y0)是 C 上一点，|AF|＝x0，则 x0＝( )A．1 B．2 C．4 D．8解析 由题意知抛物线的准线为 x＝－.因为|AF|＝x0，根据抛物线的定义可得 x0＋＝|AF|＝x0，解得 x0＝1，故选 A.答案 A3．(2013·四川，5)抛物线 y2＝8x 的焦点到直线 x－y＝0 的距离是( )A．2 B．2 C. D．1解析 抛物线 y2＝8x 的焦点(2，0)到直线 x－y＝0 的距离是 1.答案 D4．(2013·新课标全国Ⅰ，8)O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y2＝4x 的焦点，P 为 C 上一点，若|PF|＝4，则△POF 的面积为( )A．2 B．2 C．2 D．4解析 利用|PF|＝xP＋＝4，可得 xP＝3.∴yP＝±2.∴S△POF＝|OF|·|yP|＝2.故选 C.答案 C5．(2014·上海，4)若抛物线 y2＝2px 的焦点与椭圆＋＝1 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为________．解析 c2＝9－5＝4，∴c＝2.∴椭圆＋＝1 的右焦点为(2，0)，∴＝2，即抛物线的准线方程为 x＝－2.答案 x＝－26．(2014·湖南，14)平面上一机器人在行进中始终保持与点 F(1，0)的距离和到直线 x＝－1 的距离相等．若机器人接触不到过点 P(－1，0)且斜率为 k 的直线，则 k 的取值范围是________．解析 设机器人为 A(x，y)，依题意得点 A 在以 F(1，0)为焦点，x＝－1 为准线的抛物线上，该抛物线的标准方程为 y2＝4x.过点 P(－1，0)，斜率为 k 的直线为 y＝k(x＋1)．由得 ky2－4y＋4k＝0.当 k＝0 时，显然不符合题意；当 k≠0 时，依题意得Δ＝(－4)2－4k·4k<0，化简得 k2－1>0，解得 k>1 或 k<－1，因此 k 的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案 (－∞，－1)∪(1，＋∞)7．(2013·北京，9)若抛物线 y2＝2px 的焦点坐标为(1，0)，则 p＝________；准线方程为____________．解析 根据抛物线定义＝1，∴p＝2，又准线方程为 x＝－＝－1，故填 2，x＝－1.答案 2 x＝－18．(2012·陕西，14)右图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米．水位下降 1 米后，水面宽________米．解析 建立如图...
