（江苏专用）高考数学二轮复习 专题一 三角函数和平面向量 第4讲 解三角形冲刺提分作业-人教版高三全册数学试题VIP免费

第 4 讲 解三角形1.(2018 江苏南通调研)在△ABC 中,已知 AB=1,AC=√2,∠B=45°,则 BC 的长为 . 2.(2018 江苏扬州调研)在△ABC 中,若 sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,则 cosC 的值为 . 3.(2018 江苏三校联考)在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a+√2c=2b,sinB=√2sinC,则 cosC= . 4.(2018 江苏南京、盐城模拟)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 bsinAsinB+acos2B=2c,则ac的值为 . 5.(2018 江苏南京模拟)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=√2,则∠C 的值为 . 6.(2018 苏锡常镇四市调研)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足 acosB-bcosA=35c,则tan Atan B= . 7.(2018 南京师大附中模拟)在△ABC 中,已知⃗AB·⃗AC+2⃗BA·⃗BC=3⃗CA·⃗CB,则 cosC 的最小值是 . 8.(2018 江苏南通中学模拟)在△ABC 中,BC 边上的中线长等于 BC 长的 2 倍,则sin Bsin Csin 2 A的最大值为 . 9.(2018 苏锡常镇四市调研)在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,设△ABC 的面积为 S,且4S=√3(a2+c2-b2).(1)求∠B 的大小;(2)设向量 m=(sin2A,3cosA),n=(3,-2cosA),求 m·n 的取值范围.10.(2018 江苏南通中学模拟)在△ABC 中,AB=√10,BC=5,tan( A- π4)=12.(1)求 sinA 的值;(2)求△ABC 的面积.111.(2018 江苏扬州中学模拟)已知△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,向量 m=(1,2),n=(cos 2 A,co s2 A2 ),且 m·n=1.(1)求角 A 的大小;(2)若 b+c=2a=2√3,求 sin(B- π4)的值.答案精解精析1.答案 √2+√62解析 由余弦定理可得 2=BC2+1-√2BC,即 BC2-√2BC-1=0,解得 BC=√2+√62(舍负).2.答案 18解析 sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,由正弦定理可得 a∶b∶c=4∶5∶6,不妨设 a=4,b=5,c=6,则由余弦定理可得 cosC=a2+b2- c22ab=16+25-3640=18.23.答案 34解析 sinB=√2sinC,由正弦定理得 b=√2c,则 a=√2c.由余弦定理可得 cosC=2c2+2c2- c22×2c2=34.4.答案 2解析 由正弦定理及题意得sinAsin2B+sinAcos2B=2sinC,即 sinA=2sinC,则ac=sin AsinC=2.5.答案 π6解析 在△ABC 中,sinB=sin(A+C),则 sinAcosC+sinCcosA+sinAsinC-sinAcosC=0,即 sinCcosA+sinAsinC=0.又 sinC≠0,则 cosA+sinA=0,即 tanA=-1.又 A∈(0,π),则 A=3π4.由正弦定理得asin A =cs...