课时作业 63 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a，b 组成复数 a＋bi，其中虚数的个数是( C )A．30 B．42C．36 D．35解析：因为 a＋bi 为虚数，所以 b≠0，即 b 有 6 种取法，a 有 6 种取法，由分步乘法计数原理知可以组成 6×6＝36 个虚数．2．(2019·郑州调研)有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有( B )A．8 种B．9 种C．10 种D．11 种解析：设四位监考教师分别为 A，B，C，D，所教班分别为 a，b，c，d，假设 A 监考 b，则余下三人监考剩下的三个班，共有 3 种不同方法，同理 A 监考 c，d 时，也分别有 3 种不同方法，由分类加法计数原理，共有 3＋3＋3＝9(种)不同的监考方法．3．(2019·河北保定质检)三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过 4 次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有( B )A．4 种B．6 种C．10 种D．16 种解析：分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有 3 种传递方式(如图)，同理，甲先传给丙时，满足条件的也有 3 种传递方式．由分类加法计数原理可知，共有 3＋3＝6(种)传递方法．4．我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2 013 是“六合数”)，则首位为 2 的“六合数”共有( B )A．18 个B．15 个C．12 个D．9 个解析：依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为 4.由 4,0,0 组成 3 个数分别为 400,040,004；由 3,1,0 组成 6 个数分别为 310,301,130,103,013,031；由 2,2,0 组成 3 个数分别为 220,202,022；由 2,1,1 组成 3 个数分别为 211,121,112.共计 3＋6＋3＋3＝15(个)．5．某班新年联欢会原定的 6 个节目已排成节目单，开演前又增加了 3 个新节目，如果将这 3 个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为( A )A．504B．210C．336D．120解析：分三步，先插一个新节目，有 7 种方法，再插第二个新节目，有 8 种方法，最后插第三个节目，有 9 种方法．故共有 7×8×9＝504 种不同的插法．6．把 3 种农作物，种植在如图所示的 4 块土地里，要求相邻地块不种同一种农作物，则不同的种植方法种数为( B )1A.24B．18C．12D．6解析：先分步，从左到右先种第一块，有 3 种方法；再种第二块，有 2 种方法．下面分类，若...
