专题 2.2 函数单调性与值域班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________(满分 100 分，测试时间 50 分钟)一、填空题： 1．已知函数 f (x)＝，则该函数的单调递增区间为________．【答案】[3，＋∞)2．已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数 a 满足 f(log2a)＋f≤2f(1)，则 a 的取值范围是________．【答案】【解析】因为 log a＝－log2 a，且 f(x)是偶函数，所以 f(log2a)＋f(log a)＝2f(log2a)＝2f(|log2a|)≤2f(1)，即 f(|log2a|)≤f(1)，又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以 0≤|log2a|≤1，即－1≤log2 a≤1，解得≤a≤2.3．定义新运算⊕：当 a≥b 时，a⊕b＝a；当 a0，x1≠x2，且 f(a2－a)>f(2a－2)，则实数 a的取值范围为________．【答案】[0,1)6．函数 f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是 1，最小值是，则 a＋b＝________.【答案】6【解析】易知 f(x)在[a，b]上为减函数，所以即所以所以 a＋b＝6.7．已知函数 f(x)＝x2－2ax－3 在区间[1,2]上具有单调性，则实数 a 的取值范围为________________．【答案】(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】函数 f(x)＝x2－2ax－3 的图象开口向上，对称轴为直线 x＝a，画出草图如图所示．由图象可知，函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数 f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需 a≤1 或 a≥2，从而 a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．8．若函数 f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则 a＝________.【答案】二、解答题9．已知 f(x)＝(x≠a)．(1)若 a＝－2，试证明 f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若 a>0 且 f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求 a 的取值范围．解：(1)证明：任设 x10...
