1．3．2 函数的极值与导数（4）运用导数及函数的极值判断方程解的个数、函数图象与 x 轴交点个数例 1、设 a 为实数，函数 f (x) = x3 – x2 – x + a.（1）求 f (x)的极值；（2）当 a 在什么范围内取值时，曲线 y = f (x)与 x 轴仅有一个交点.例 2．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．例 3．已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又 (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x 成立,求 m 的取值范围.例 4．设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．例 5．设函数，其中．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．
