专题 15 椭圆、双曲线、抛物线 文【考向解读】 1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质特别是离心率.2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系弦长、中点等.【命题热点突破一】 圆锥曲线的定义与标准方程1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)；(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)；(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M.2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值．例 1 【2016 高考浙江理数】已知椭圆 C1：+y2=1(m>1)与双曲线 C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为 C1，C2的离心率，则（ ）A．m>n 且 e1e2>1 B．m>n 且 e1e2<1 C．m1 D．mb>0)的左、右焦点为 F1、F2，离心率为，过 F2的直线 l 交 C 于 A、B 两点．若△AF1B 的周长为 4，则 C 的方程为( )A.＋＝1 B.＋y2＝1C.＋＝1 D.＋＝1(2)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线 y2＝4x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1【答案】 (1)A (2)D【命题热点突破二】 圆锥曲线的几何性质1．椭圆、双曲线中，a，b，c 之间的关系(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为 e＝＝；(2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为 e＝＝.2．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x.注意离心率 e 与渐近线的斜率的关系．例 2、【2016 高考新课标 3 理数】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线 与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）（A）（B） （C） （D）【答案】A【变式探究】 (1)椭圆 Γ：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为 F1，F2，焦距为 2c.若直线 y＝(x＋c)与椭圆 Γ 的一个交点 M 满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．(2)(2015·西北工业大学附中四模)已知双曲线－＝1 的左、右焦点分别为 F1、F2...
