高二数学期中试卷（答题时间：90 分钟）一. 选择题 1. 四棱锥中成异面直线的棱有（ ）对。A. 4 B. 6 C. 8 D. 102. 平行于棱锥底面的截面把高自上而下分成 2:1 两部分，则棱锥被分成两部分的体积之比为（ ）A. 8:1 B. 8:27 C. 8:19 D. 4:53. ∥，分别在内，共点，且在之间，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，已知，。直线 l 和平面， 所成角都是 30°，则异面直线 a 与 l 所成角为（ ）A. B. C. D. 5. 把边长为 a 的正三角形沿高 AD 折叠成的二面角，这时 A 到 BC 的距离为（ ）A. a B. a C. a D. a6. 如图，面 ABC⊥面 ABD，∠ACB=90°，CA=CB，△ABD 为正三角形，则二面角 C—BD—A 的平面角的正切值为（ ）A. 3 B. C. D. 7. 如图，E，F 分别为正方体的面 ADD1A1，面 BCC1B1的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是下图中的（ ）用心 爱心 专心 110 号编辑 1 A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4）8. 正方体 AC1中, 点 S 为棱 B1C1上的动点, 则棱锥 S—A1BCD1的体积为（ ）A. B. C. D. 9. 在半径为 13cm 的球面上有 A，B，C 三点，AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm，则经过 A，B，C 三点的截面与球心 O 之间的距离为（ ）A. 10cm B. 12cm C. cm D. 15cm10. 若三棱锥 A—BCD 侧面 ABC 内有一动点 P，P 点到面 BCD 的距离与它到棱 AB 的距离相等，则动点 P 的轨迹与组成的图形（ ）二. 填空题11. A={四棱柱} B={长方体} C={直平行六面体}D={正方体} E={平行六面体} F={正四棱柱}写出以上集合之间的包含关系 。12. 下列命题中正确的是 。 ① 若，则内的直线不可能与内的直线垂直② 与的两边分别平行，则③ 直线 a，b 异面，则过 a 且与 b 垂直的平面一定不存在④ ∥⑤ ∥⑥ 为直二面角，，， 不垂直于 ， 不垂直于 ，那么 与 不可能垂直，但可能平行13. 正 三 棱 锥 S—ABC 中 ，分 别 是 SB 、 SC 上 的 点 ， 则的最小值是 。14. 已知在斜三棱柱中，面与面所成的二面角为，与、用心 爱心 专心 110 号编辑 2 的距离分别为，侧面的面积为，则侧棱长 ，体积为 。三. 解答题15. 求证：平行于四面体一组对棱的四面体的截面是平行四边形（要求：画图，根据图形写出已知、求证再证明）16. 如图，已知正三棱柱的底面边长为...
