高中数学 2.3 双曲线第 2 课时同步精练 北师大版选修 1-11．双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是( )A．2 B． C．4 D．2．设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程 3x82y＝0，则 a 的值为( )A．4 B．3 C．2 D．13．中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )A. B. C. D.4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆 C：x2＋y2－6x＋5＝0 相切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝15．设 P 是双曲线－＝1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若|PF1|＝3，则|PF2|等于( )A．1 或 5 B．6 C．7 D．96．设 F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点 P，满足|PF2|＝|F1F2|，且 F2到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )A．3x±4y＝0 B．3x±5y＝0C．4x±3y＝0 D．5x±4y＝07．已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为 5∶4，则双曲线的标准方程是__________．8．若双曲线的渐近线方程为 y＝±3x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的方程是__________．9．已知双曲线－＝1 的离心率为 2，焦点与椭圆＋＝1 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．10．求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)虚轴长为 12，离心率为；(2)两顶点间的距离为 6，渐近线方程为 y＝±x；(3)求与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线，且过点 M(2，－2)的双曲线方程．11．设双曲线－＝1 的焦点分别为 F1，F2，离心率为 2.(1)求此双曲线的渐近线 l1，l2的方程；(2)设 A，B 分别为 l1，l2上的动点，且 2|AB|＝5|F1F2|，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．12．过双曲线－＝1 的右焦点 F2且倾斜角为 30°的直线交双曲线于 A，B 两点，O 为坐标原点，F1为左焦点．(1)求|AB|；(2)求△AOB 的面积；(3)求证：|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|.1参考答案1. 解析：双曲线方程可变形为－＝1，所以 a2＝4，a＝2,2a＝4，故选 C.答案：C2. 解析：双曲线－＝1 的渐近线方程为 3xay＝0，与已知方程比较系数得 a＝2.答案：C3. 解析：＝＝＝＝，∴e＝.答案：D4. 解析：圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是 2，双曲线的渐近线方程是 bx±ay＝0，...
