第 1 节 直线与方程【选题明细表】知识点、方法题号直线的倾斜角和斜率1直线的方程2,4,7,13,14直线的位置关系8,12,15距离问题3,6对称问题5,9,10,11基础巩固(建议用时:25 分钟)1.直线x-y+a=0(a 为常数)的倾斜角为( B )(A)30° (B)60° (C)120°(D)150°解析:直线的斜率为 k=tan α=,又因为 0°≤α<180°,所以 α=60°.2.如果 A·C<0,且 B·C<0,那么直线 Ax+By+C=0 不经过( C )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:由已知得直线 Ax+By+C=0 在 x 轴上的截距- >0,在 y 轴上的截距- >0,故直线经过第一、二、四象限,不经过第三象限.3.(2018·哈尔滨模拟)已知直线 3x+2y-3=0 与直线 6x+my+7=0 互相平行,则它们之间的距离是( B )(A)4(B)(C)(D)解析:由直线 3x+2y-3=0 与 6x+my+7=0 互相平行,得 m=4,所以直线分别为 3x+2y-3=0 与 3x+2y+=0.它们之间的距离是=,故选 B.4.(2018·四川宜宾一诊)过点 P(2,3),且在坐标轴上截距相等的直线的方程是( B )(A)x+y-5=0(B)3x-2y=0 或 x+y-5=0(C)x-y+1=0(D)2x-3y=0 或 x-y+1=0解析:当直线过原点时,方程为 3x-2y=0,当直线不过原点时,两截距相等,设直线方程为 + =1,所以 + =1,即 a=5,所以所求直线的方程为 x+y-5=0,故选 B.5.与直线 2x-y+1=0 关于 x 轴对称的直线方程为( A )(A)2x+y+1=0 (B)2x-y-1=0(C)2x+y-1=0 (D)x-2y+1=0解析:设 A(x,y)为所求直线上的任意一点,则其关于 x 轴对称的点A′(x,-y)在直线 2x-y+1=0 上,所以 2x+y+1=0,此方程为所求方程,故选 A.6.(2017·四川绵阳模拟)若 P,Q 分别为直线 3x+4y-12=0 与 6x+8y+5=0 上任意一点,则|PQ|的最小值为( C )(A)(B)(C)(D)解析:因为 = ≠,所以两直线平行,由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离,即=,所以|PQ| 的最小值为.故选 C.7.从点(2,3)射出的光线沿与向量 a=(8,4)平行的直线射到 y 轴上,则反射光线所在的直线方程为( A )(A)x+2y-4=0 (B)2x+y-1=0(C)x+6y-16=0(D)6x+y-8=0解析:由直线与向量 a=(8,4)平行知:过点(2,3)的直线的斜率 k= ,所以直线的方程为 y-3=(x-2),其与 y 轴的交点坐标为(0,2),又点(2,3)关于 y 轴的对称点为(-2,3),所以反射光线过点(-2,3)与(0,2),由两点式知 A 正确.8.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)已知直线 l1:x·sin α+y-1=0,直线 l2:x-3y·cos α+1=0,若 l1⊥l2,则 sin 2α 等于( D )(A)(B)± (C)...
