模块综合测评(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”的否命题是( )A.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2<3B.若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2<3C.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2≥3D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3解析:根据一个命题的否命题的构成,即将条件和结论均否定,因此所求命题的否命题是“若a+b+c≠3,则 a2+b2+c2<3”.答案:A2.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“f(x)在[0,1]上是增加的”是“f(x)在[3,4]上是减少的”的( )A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件解析:若 f(x)在[0,1]上是增加的,则 f(x)在[-1,0]上是减少的,根据 f(x)的周期为 2 可推出 f(x)在[3,4]上是减少的;若 f(x)在[3,4]上是减少的,则 f(x)在[-1,0]上也是减少的,所以 f(x)在[0,1]上是增加的,故选 D.答案:D3.设命题 p:函数 y=sin 2x 的最小正周期为;命题 q:函数 y=cos x 的图像关于直线 x=对称.则下列判断正确的是( ) A.p 为真B.非 q 为假C.p 且 q 为假D.p 或 q 为真解析:因周期 T==π,故 p 为假命题.因 cos x 的对称轴为 x=kπ(k∈Z),故 q 也为假命题.所以 p 且 q 为假.答案:C4.已知 a>0,则 x0满足关于 x 的方程 ax=b 的充要条件是( )A.存在 x∈R,ax2-bx≥-bx0B.存在 x∈R,ax2-bx≤-bx0C.对任意的 x∈R,ax2-bx≥-bx0D.对任意的 x∈R,ax2-bx≤-bx0解析:由于 x0=是抛物线 y=ax2-bx 的对称轴,且 a>0,所以由抛物线的性质可以知道对任意的x∈R,ax2-bx≥-bx0,即为 C 选项.答案:C5.已知椭圆=1 的一个焦点为 F1,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1的中点 M 在 y 轴上,那么点 M 的纵坐标为( )A.±B.C.D.解析:设 F1为椭圆=1 的左焦点,F2为右焦点,PF1与 y 轴的交点为 M. M 是 PF1的中点,O 是 F1F2的中点,∴MO∥PF2,∴PF2⊥x 轴.又半焦距 c==3,∴设 P(x,y),则 x=3,代入椭圆方程,得=1,解得 y=±.∴点 M 的纵坐标为±.故应选 A.答案:A6.(2014 湖北高考)设 a,b 是关于 t 的方程 t2cosθ+tsinθ=0 的两个不等实根,则过 A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线=1 的公共点的个数为( )A.0B.1C.2D.31解析:可解方程 t2cosθ+tsinθ=0,得两根 0,-.由题意可知不管 a=0 还是 b=0,所得两个...
