解答题标准练(二)1．(2018·济南模拟)在△ABC 中，AC＝BC＝2，AB＝2，AM＝MC.(1)求 BM 的长；(2)设 D 是平面 ABC 内一动点，且满足∠BDM＝，求 BD＋MD 的取值范围．解 (1)在△ABC 中，AB2＝AC2＋BC2 －2AC·BC·cos C.代入数据得 cos C＝－. AM＝MC，∴CM＝MA＝AC＝1.在△CBM 中，由余弦定理知，BM2＝CM2＋CB2 －2CM·CB·cos C，代入数据得 BM＝.(2)设∠DBM＝θ，则∠DMB＝－θ，θ∈.在△BDM 中，由正弦定理知，＝＝＝，∴BD＝sin，MD＝sin θ，∴BD＋MD＝sin＋sin θ＝＝cos θ.又 θ∈，∴cos θ∈，∴BD＋MD 的取值范围为.2．(2018·合肥模拟)某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取 50 件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在[195,210)内，则为合格品，否则为不合格品．表 1 是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图．表 1：甲流水线样本的频数分布表：质量指标值频数[190,195)2[195,200)13[200,205)23[205,210)8[210,215]4(1)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了 6 万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？(2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；(3)根据已知条件完成下面 2×2 列联表，并判断在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计附：K2＝(其中 n＝a＋b＋c＋d).P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解 (1)由甲、乙两条流水线各抽取 50 件产品可知，甲流水线生产的不合格品有 6 件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率P 甲＝＝.乙流水线生产的产品为不合格品的概率P 乙＝(0.016＋0.032)×5＝.于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了 6 万件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品分别为60 000×＝7 200(件)，60 000×＝14 400(件)．(2)在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有 6 件，其中质量指标值偏小的有 2 件，记为 A，B；质量指标值偏大的有 4 件，记为 C，D，E，F，则从中任选 2 件有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF...
