A 组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·嘉兴一模)经过椭圆＋y2＝1 的一个焦点作倾斜角为 45°的直线 l，交椭圆于A，B 两点．设 O 为坐标原点，则OA·OB等于( )A．－3 B．－C．－或－3 D．±解析 依题意，当直线 l 经过椭圆的右焦点(1，0)时，其方程为 y－0＝tan 45°(x－1)，即 y＝x－1，代入椭圆方程＋y2＝1并整理得 3x2－4x＝0，解得 x＝0 或 x＝，所以两个交点坐标分别为(0，－1)，，∴OA·OB＝－，同理，直线 l 经过椭圆的左焦点时，也可得OA·OB＝－.答案 B2.(2015·合肥模拟)如图所示，A 是圆 O 内一定点，B 是圆周上一个动点，AB 的中垂线 CD 与 OB 交于 E，则点 E 的轨迹是( )A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线解析 由题意知，|EA|＋|EO|＝|EB|＋|EO|＝r(r 为圆的半径)且 r>|OA|，故 E 的轨迹为以 O，A 为焦点的椭圆，故选 B.答案 B3．(2014·石家庄二模)直线 3x－4y＋4＝0 与抛物线 x2＝4y 和圆 x2＋(y－1)2＝1 从左到右的交点依次为 A，B，C，D，则的值为( )A．16 B. C．4 D.解析 由得 x2－3x－4＝0，∴xA＝－1，yA＝，xD＝4，yD＝4，直线 3x－4y＋4＝0 恰过抛物线的焦点 F(0，1)，且该圆圆心为 F(0，1)，∴|AF|＝yA＋1＝，|DF|＝yD＋1＝5，∴＝＝，故选 B.答案 B4．(2014·沈阳二模)在平行四边形 ABCD 中，∠BAD＝60°，AD＝2AB，若 P 是平面 ABCD 内一点，且满足 xAB＋yAD＋PA＝0(x，y∈R)．则当点 P 在以 A 为圆心，|BD|为半径的圆上时，实数 x，y 应满足关系式为( )A．4x2＋y2＋2xy＝1 B．4x2＋y2－2xy＝1C．x2＋4y2－2xy＝1 D．x2＋4y2＋2xy＝1解析 如图，以 A 为原点建立平面直角坐标系，设 AD＝2.据题意，AB＝1，∠ABD＝90°，BD＝.∴B，D 的坐标分别为(1，0)，(1，)，∴AB＝(1，0)，AD＝(1，)．设点 P 的坐标为(m，n)，即AP＝(m，n)，则由 xAB＋yAD＋PA＝0，得AP＝xAB＋yAD，∴据题意，m2＋n2＝1，∴x2＋4y2＋2xy＝1.答案 D二、填空题5．(2014·山东济宁模拟)已知双曲线方程是 x2－＝1，过定点 P(2，1)作直线交双曲线于P1，P2两点，并使 P(2，1)为 P1P2的中点，则此直线方程是__________________．解析 设点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则由 x－＝1，x－＝1，得 k＝＝＝＝4，从而所求方程为 4x－y－7＝0.将此直线方程与双曲线方程联立得 14x2－56x＋51＝0，Δ>0，故此直线满足条件．答案 4x－y－7＝0一年创...
