高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质本讲测评1 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学试题VIP免费

第一讲 相似三角形的判定及有关性质本讲检测一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.如图 1-9,在△ABC 中,∠BAC=90°,D 是 BC 的中点,AE⊥AD 交 CB 延长线于 E,则结论正确的是( )图 1-9A.△AED∽△ACB B.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC解析： D 是 BC 的中点,∴AD= 21 BC=BD=DC.∴∠ABD=∠BAD. ∠EAB+∠BAD=90°,∠C+∠ABD=90°,∴∠EAB=∠C.∴△BAE∽△ACE.答案:C2.如图 1-10,DE 是△ABC 的中位线,FG 为梯形 BCED 的中位线,若 DE=4,则 FG 等于( )图 1-10A.6 B.8 C.10 D.12解析： DE 是△ABC 中位线,∴DE∥BC. FG 是梯形 BCED 中位线,∴FG∥DE.∴ DEFG = ADAB = 23 .∴FG= 23 DE= 23 ×4=6.答案:A3.△ABC 的三边长分别为6,2,2,△A′B′C′的四边长分别为 1 和 3 .如果△ABC∽△A′B′C′,那么△A′B′C′的第三边长为( )A.2 B.22 C.26 D.33解析： 3612 ,∴设第三边长为 x,则122 x,∴x=2.答案:A4.如图 1-11,D 是△ABC 的 AB 边上的一点,要使△ACD∽△ABC,则它们还必须具备的条件是( 1)图 1-11A.AC∶CD=AB∶BC B.CD∶AD=BC∶ACC.CD2=AD·DB D.AC2=AD·AB解析：若使两三角形相似,已含公共角 A,则需夹此角的两边对应成比例. AC2=AD·AB,∴ ADAC = ACAB .又∠A 是公共角,∴△ACD∽△ABC.答案:D5.如图 1-12,△ABC 中,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,则下列结论中错误的是( )图 1-12A.BCDE =31 B.的周长的周长ABCADE=31C.的面积的面积ABCADE=31 D.的面积梯形的面积BCEDADE=81解析： DE∥BC,∴ BCDE = ABAD = 31 . DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴的周长的周长ABCADE=BCDE =31 .∴的面积的面积ABCADE=(BCDE )2=91 ,故 C 错误.而的面积梯形的面积BCEDADE=81 正确.答案:C6.如图 1-13,已知 ABCD 是正方形,E 是 CD 的中点,P 是 BC 边上的一点,下列条件,不能推出△ABP 与△ECP 相似的是( )2图 1-13A.∠APB=∠EPC B.∠APE=90°C.P 是 BC 的中点 D.BP∶BC=2∶3解析： ABCD 是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠C=90°.当 A 成立时,∠APB=∠EPC,有△ABP∽△ECP;当∠APE=90°时,也可证出∠APB=∠PEC.∴△ABP∽△ECP 也成立.当 BP∶BC=2∶3 时,可以推出 PC∶BP=1∶2,而 EC∶AB=1∶2,又∠B=∠C=90°,∴△ABP∽△ECP.当 P 是 BC 的中点时，无法推出△ABP∽△ECP.答案:C7.如图 1-14,在正方形 ABCD 中，E 是 ...