第二课时 椭圆方程及几何性质的应用课时跟踪检测一、选择题1．直线 l：kx－y－k＝0 与椭圆＋＝1 的位置关系是( )A．相交 B．相离C．相切 D．不确定解析： 直线 l：kx－y－k＝0 恒过定点(1,0)，又点(1,0)在椭圆＋＝1 的内部，∴直线 l与椭圆相交．答案：A2．若直线 mx＋ny＝4 和圆 O：x2＋y2＝4 没有公共点，则过点 P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为( )A．0 个 B．1 个C．2 个 D．至多 1 个解析：根据题意，得>2，即<2，则点 P(m，n)到原点的距离小于 2，因此点 P 在椭圆内部．故过点 P 的直线与椭圆有 2 个交点．答案：C3．(2019·张家口月考)椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点，它的左右顶点分别为A，B，若 P 点在椭圆上且 PA 斜率的取值范围是[－2，－1]则直线 PB 的斜率的取值范围是( )A. B．C. D．解析：由题可得解得∴椭圆 C 的标准方程为＋＝1，∴A(－2,0)，B(2,0)，设 P(x，y)，∴kPA·kPB＝·＝＝＝－，∴kPB＝－， kPA∈[－2，－1]∴kPB∈，故选 B.答案：B4．(2019·成都期末调研)已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为 F，过点 F 的直线 x－y＋＝0 与椭圆 C 相交于不同的两点 A，B，若 P 为线段 AB 的中点，O 为坐标原点，直线 OP 的斜率为－，则椭圆 C 的方程为( )A.＋＝1 B．＋＝1C.＋＝1 D．＋＝1解析： 直线 x－y＋＝0 与 x 轴的交点为(－，0)，∴F(－，0)，即 c＝，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则∴由①－②得，＋＝0，∴＝－，∴·＝－，∴kAB·＝－，∴＝，∴a2＝2b2，又 a2－b2＝3，∴a2＝6，b2＝3，1∴椭圆 C 的方程为＋＝1.故选 D.答案：D5．(2019·蕉岭期中)已知 F1，F2分别是椭圆 D：＋＝1(a>b>0)的左右两个焦点，若在 D 上存在点 P 使∠F1PF2＝90°，且满足 2∠PF1F2＝∠PF2F1，则＝( )A．2＋3 B．2－3C.＋1 D．－1解析： 在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，2∠PF1F2＝∠PF2F1，∴∠PF1F2＝30°，∠PF2F1＝60°，∴|PF2|＝|F1F2|sin 30°＝c，|PF1|＝c，∴2a＝c＋c＝(＋1)，两边平方得，＝2－3，故选 B.答案：B6．已知椭圆 C：＋＝1，A，B 分别为椭圆 C 的长轴、短轴的顶点，则椭圆 C 上到直线 AB 的距离等于的点的个数有( )A．1 B．2C．3 D．4解析：依题意，不妨设 A(4,0)，B(0,3)，则直线 AB：＋＝1，即 3x＋4y－12＝0.与直线 AB平行且与直线 AB 的距离等于的直线方程为 3x＋4y＝0 和 3...
