考点过关检测（七）1．(2019·东北八校联考)在公差不为 0 的等差数列{an}中，4a3＋a11－3a5＝10，则 a4＝( )A．－1 B．0C．1 D．2解析：选 C 法一：设数列{an}的公差为 d(d≠0)，由 4a3＋a11－3a5＝10，得 4(a1＋2d)＋(a1＋10d)－3(a1＋4d)＝10，即 2a1＋6d＝10，即 a1＋3d＝5，故 a4＝5，所以 a4＝1.故选C.法二：设数列{an}的公差为 d(d≠0)，因为 an＝am＋(n－m)d，所以由 4a3＋a11－3a5＝10，得 4(a4－d)＋(a4＋7d)－3(a4＋d)＝10，整理得 a4＝5，所以 a4＝1.故选 C.2．等比数列{an}的各项均为正数，且 a5a6＋a4a7＝18，则 log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝( )A．12 B．10C．8 D．2＋log35解析：选 B a5a6＝a4a7，∴a5a6＋a4a7＝2a5a6＝18，∴a5a6＝9, ∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a5a6)5＝5log39＝10.故选 B.3．(2020 届高三·广东名校联考)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1≠0，S2＝a4，则＝( )A．1 B.C. D.解析：选 B 设等差数列{an}的公差为 d，由 S2＝a4，得 2a1＋d＝a1＋3d，所以 a1＝2d，所以＝＝＝.4．(2019·唐山高三摸底考试)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a3＋a11＝4，则 S13＝( )A．13 B．26C．39 D．52解析：选 B 由等差数列的性质可知，a1＋a13＝a3＋a11＝4，∴S13＝＝26，故选 B.5．(2019·安徽十校高三摸底考试)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S1＋2S2＝0，且 8(a2－a4)＝15，则 a1a5＝( )A. B.C. D.解析：选 D 设等比数列{an}的公比为 q， S1＋2S2＝0，∴a1＋2(a1＋a2)＝0，∴3a1＝－2a2＝－2a1q，解得 q＝－，∴8＝15，解得 a3＝，∴a1a5＝a＝.故选 D.6．(2019·长春第一次质量监测)已知 Sn是等比数列{an}的前 n 项和，若公比 q＝2，则＝( )A. B.C. D.解析：选 A 法一：由题意知 a1＋a3＋a5＝a1(1＋22＋24)＝21a1，而 S6＝＝63a1，所以＝＝，故选 A.法二：由题意知 S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝a1＋a3＋a5＋(a2＋a4＋a6)＝a1＋a3＋a5＋2(a1＋a3＋a5)＝3(a1＋a3＋a5)，故＝，故选 A.7．(2019·福州华侨中学期中)已知{an}是等差数列，a1＝9，S5＝S9，那么使其前 n 项和 Sn最大的 n 的值是( )A．6 B．7C．8 D．9解析：选 B 因为 a1＞0，S5＝S9，所以公差小于零，Sn取值的散点图对应的抛物线开口向下且对称轴为 x＝7，故 n＝7 时，Sn最大．8．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次...
