第 2 节 二次函数考试要求 1.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题；2.能解决一元二次方程根的分布问题；3.能解决二次函数的最值问题.知 识 梳 理1.二次函数表达式的三种形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0).(2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(其中 a≠0，顶点坐标为(－h，k)).(3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(其中 a≠0，x1，x2是二次函数的图象与 x 轴的两个交点的横坐标).2.二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质a>0a<0图象定义域R值域单调性在上递减，在上递增在上递增，在上递减奇偶性b＝0 时为偶函数，b≠0 时既不是奇函数也不是偶函数图象特点① 对称轴：x＝－；②顶点：3.二次函数的最值问题二次函数的最值问题主要有三种类型：“轴定区间定”“轴动区间定”“轴定区间动”.解决的关键是弄清楚对称轴与区间的关系，要结合函数图象，依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，则二次函数 f(x)在闭区间[m，n]上的最大值、最小值有如下的分布情况：对称轴与区间的关系m
k ，x2>k一个根小于 k，一个大于 k，即 x10)综合结论(不讨论 a)a·f(k)<0表二：(根在区间上的分布)分布情况两根都在(m，n)内两根都在区间(m，n)外(x1n)一根在(m，n)内，另一根在(p，q)内，m0)2综合结论(不讨论 a)若两根有且仅有一根在(m，n)内，则需分三种情况讨论：① 当 Δ＝0 时，由 Δ＝0 可以求出参数的值，然后再将参数的值代入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去；② 当 f(m)＝0 或 f(n)＝0，方程有一根为 m 或 n，可以求出另外一根，从而检验另一根是否在区间(m，n)内；③ 当 f(m)·f(n)<0 时，则两根有且仅有一根在(m，n)内.[常用结论与易错提醒]不等式 ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件(1)不等式 ax...
