第十节 导数的概念及其运算[基础达标] 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)1.(2015·郑州一中调研)若 f(x)=2xf'(1)+x2,则 f'(0)=( )A.-2B.-4C.2D.01.B 【解析】由 f(x)=2xf'(1)+x2,得 f'(x)=2f'(1)+2x,所以 f'(1)=-2,从而 f(x)=-4x+x2,因此 f'(x)=-4+2x,故 f'(0)=-4.2.在抛物线 y=x2+x-1 上取横坐标为 x1=1,x2=3 的两点,过这两点引割线,在抛物线上存在一点使过该点的切线平行于所引的割线,则该点的坐标为( )A.(2,5)B.(3,3)C.(2,3)D.(3,7)2.A 【解析】当 x1=1 时,y1=12+1-1=1,当 x2=3 时,y2=32+3-1=11,∴所引割线的斜率为 k==5.设在抛物线上的点 M(x0,y0)处的切线平行于所引的割线,则 y'=(2x+1) =2x0+1=5,∴x0=2,y0=22+2-1=5,∴该点的坐标为(2,5).3.(2015·青海平安一中质检)已知曲线 y=-3ln x 的一条切线的斜率为- ,则该切点的横坐标为( )A.-3B.2C.-3 或 2D.33.B 【解析】设该切点坐标为 P(x0,y0),由 y=-3ln x 得 y'=,令=- ,解得x0=-3(舍)或 x0=2.4.(2015·济宁模拟)已知 f(x)=x(2016+ln x),f'(x0)=2017,则 x0=( )A.e2B.1C.ln 2D.e4.B 【解析】由题意可知 f'(x)=2016+ln x+x· =2017+ln x.由 f'(x0)=2017,得 ln x0=0,解得 x0=1.5.函数 f(x)=xex的图象在 x=1 处的切线方程为( )A.y=2ex-3eB.y=2ex-eC.y=2ex+eD.y=ex-e5.B 【解析】由 f(x)=xex得 f'(x)=ex+xex,又当 x=1 时,f(1)=e,所以切点为 P(1,e),且斜率为 k=f'(1)=2e,故切线方程为 y-e=2e(x-1),即 y=2ex-e.6.若函数 f(x)=x2+bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f'(x)的图象是( )6.A 【解析】由题意知又 f'(x)=2x+b,∴f'(x)的图象为如 A项所示.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)7.已知 y= x3-2x-1+1,则其导函数的最小值为 . 7.2 【解析】由题可知 y'=x2+,又因为 x2+≥2,所以导函数的最小值为 2.8.设 f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),则 f'(0)= . 8.1×2×…×n 【解析】令 g(x)=(x+1)(x+2)…(x+n),则 f(x)=x·g(x).求导数得f'(x)=x'g(x)+x·g'(x)=g(x)+x·g'(x),所以 f'(0)=g(0)+0·g'(0)=g(0)=1×2×…×n.9.(2015·江西师大附中月考)在正方形 ABCD 中,M 是 BD 的中点,且=m+n (m,n∈R),函数 f(x)=ex-ax+1 的图象为曲线 C,若曲线 C 存在与直线 y=(m+n)x 垂直的切线(e为自然对数的底数),则实数 a 的取值范围是 . 9.(1,+∞) 【解析】由题可得 f'(x)=ex-a,又 B,D,M 三点共线,∴m+n=...
