高考数学大一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 计时双基练26 平面向量基本定理及坐标表示 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

计时双基练二十六 平面向量基本定理及坐标表示A 组 基础必做 1．下列各组向量：① e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)；② e1＝(3,5)，e2＝(6,10)；③ e1＝(2，－3)，e2＝，能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是( )A．① B．①③C．②③ D．①②③解析 ②中，e1＝e2，即 e1与 e2共线，所以不能作为基底。答案 B2．(2016·南宁模拟)已知平面向量 a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且 a∥b，则 2a＋3b＝( )A．(－5，－10) B．(－2，－4)C．(－3，－6) D．(－4，－8)解析 a∥b，∴1×m＝2×(－2)，即 m＝－4。∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)。答案 D3．设向量 a＝(x,1)，b＝(4，x)，且 a，b 方向相反 ，则 x 的值是( )A．2 B．－2C．±2 D．0解析 因为 a 与 b 方向相反，所以 b＝ma，m<0，则有(4，x)＝m(x,1)，∴解得 m＝±2。又 m<0，∴m＝－2，x＝m＝－2。答案 B4．(2016·河南省开封市高三第一次模拟考试)在△ABC 中，M 为边 BC 上任意一点，N为 AM 中点，AN＝λAB＋μAC，则 λ＋μ 的值为( )A. B.C. D．1解析 M 为边 BC 上任意一点，∴可设AM＝xAB＋yAC(x＋y＝1)。 N 为 AM 中点，∴AN＝AM＝xAB＋yAC＝λAB＋μAC。∴λ＋μ＝(x＋y)＝。答案 A5．若 α，β 是一组基底，向量 γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量 γ 在基底 α，β 下的坐标，现已知向量 a 在基底 p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2，2)，则 a 在另一组基底 m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为( )A．(2,0) B．(0，－2)C．(－2,0) D．(0,2)解析 由题意，a＝－2p＋2q＝(－2,2)＋(4,2)＝(2,4)。设 a 在基底 m，n 下的坐标为(λ，μ)，则a＝λ(－1,1)＋μ(1,2)＝(－λ＋μ，λ＋2μ)＝(2,4)。故解得即坐标为(0,2)。答案 D6．(2015·北京东城期末)在直角梯形 ABCD 中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点 E 在线段 CD 上，若AE＝AD＋μAB，则 μ 的取值范围为( )A．[0,1] B．[0, ]C. D.解析 由题意可求得 AD＝1，CD＝，所以AB＝2DC。因为点 E 在线段 CD 上，所以DE＝λDC(0≤λ≤1)。因为AE＝AD＋DE，又AE＝AD＋μAB＝AD＋2μDC＝AD＋DE，所以＝1，即 μ＝。因为 0≤λ≤1，所以 0≤μ≤，故选项 C 正确。答案 C7．在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 的边 AB∥DC，AD∥BC。已知点 A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则 D 点的坐标为...