高中数学精华试题 柯西不等式与排序不等式 新人教A版选修4-5高二VIP专享VIP免费

高中新课程选修 4-5 第三讲柯西不等式与排序不等式一、选择题（共 8 小题，每题 5 分，请将答案填入答题表）题号12345678答案1、, , ,a b c dR，不等式 22222abcdacbd取等号的条件是（ ）A 0abdc B 0adbc C 0adbc D 0acbd2、设123123,aaa bbb，下列最小的是（ ）A 1 32 23 1a ba ba b B 1 12 23 3a ba ba b C 1 22 13 3a ba ba b D 1 12 33 2a ba ba b 3、若四个实数1234,,,a a a a 满足2222132431aaaaaa ，则 3412aaaa的最大值为（ ） A 1 B 6 C 2 D 34、 ,a b 是非零实数，1ab ，12121212,,,x xRMaxbxbxaxNx x，则 M 与 N 的大小关系为 （ ）A MN B MN C MN D MN 5、若实数 ,x y 满足222(5)(12)14xy，则22xy的最小值是（ ）A 2 B 1 C 3 D 26、 , ,x y zR，且225xyz ，222(5)(1)(3)xyz的最小值是（ ）A 20 B 25 C 36 D 477、已知 , , ,a b c dR，且满足625abcd  ，那么abcd的最大值是 （ ）A 25 B 50 C 254 D 6258、已知0, ,1a b c ，且2abc  ，则222abc的取值范围是（ ）A 4 ,3 B 4 ,23 C 4 ,23 D 4 ,23二、填空题（共 4 小题，每题 5 分）用心 爱心 专心9、,0,1x y ，则(1)(1)xyyx的最大值是 10、设 , ,x yR，那么 14xyxy的最小值是 11、设123123123,,,0,,,,0,1nnnx xxxa a aaxxxx，那么221 122ta xa x 2233nna xa x的最小值是 ．12、设23422,( , ,0)xyzx y z，则 239xyz的最小值是 ，此时 x= ，y= ，z= .三、解答题（共 4 小题，每题 10 分）用心 爱心 专心13、设 , ,a b cR，利用排序不等式证明：444444333222bccaababcabc14、、设123,,x xx 是不同的自然数，求312149xxxs 的最小值。 15、已知 , ,a b cR，利用柯西不等式证明：91112abcabbcca 。16、设,2nN n ，利用柯西不等式证明： 4111127122122nnnn...