（江苏专用）高考数学一轮复习 阶段回扣练（五） 平面向量习题 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

【创新设计】（江苏专用）2017 版高考数学一轮复习 阶段回扣练（五） 平面向量习题 理 新人教 A 版一、填空题1.已知 a＝e1＋e2，b＝3e1－2e2，c＝2e1＋3e2，且 a＝mb＋nc，则 m＋n＝________.解析 因为 a＝mb＋nc＝m(3e1－2e2)＋n(2e1＋3e2)＝(3m＋2n)e1＋(3n－2m)e2，所以所以所以 m＋n＝.答案 2.(2015·潍坊五校联考)已知向量 a＝(3，4)，b＝(x，－3)，c＝(0，1)，若(a＋b)·(b－c)＝0，则 x＝________.解析 a＋b＝(3＋x，1)，b－c＝(x，－4)，则(a＋b)·(b－c)＝(3＋x)x＋1×(－4)＝x2＋3x－4＝0，解得 x＝1 或 x＝－4.答案 1 或－43.(2015·福建卷改编)设 a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若 b⊥c，则实数 k 的值等于________.解析 c＝a＋kb＝(1，2)＋k(1，1)＝(1＋k，2＋k)， b⊥c，∴b·c＝0，b·c＝(1，1)·(1＋k，2＋k)＝1＋k＋2＋k＝3＋2k＝0，∴k＝－.答案 －4.(2016·连云港调研)若平面向量 a＝(－1，2)与 b 的夹角是 180°，且|b|＝3，则 b 的坐标为________.解析 a 与 b 夹角是 180°，∴设 b＝λa＝λ(－1，2)(λ＜0)， |a|＝，|b|＝3，∴λ＝－3，∴b＝(3，－6).答案 (3，－6)5.(2015·山东卷改编)已知菱形 ABCD 的边长为 a，∠ABC＝60° ，则BD·CD＝________解析 如图所示，由题意，得 BC＝a，CD＝a，∠BCD＝120°.BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos 120°＝a2＋a2－2a·a×＝3a2，∴BD＝a.∴BD·CD＝|BD||CD|cos 30°＝a2×＝a2.答案 a26.(2015·北京卷改编)设 a，b 是非零向量.“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的________条件(填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).1解析 设 a 与 b 的夹角为 θ.因为 a·b＝|a|·|b|cos θ＝|a|·|b|，所以 cos θ＝1，即a 与 b 的夹角为 0°，故 a∥b；而当 a∥b 时，a 与 b 的夹角为 0°或 180°，所以 a·b＝|a|·|b|cos θ＝±|a|·|b|，所以“a·b＝|a|·|b|”是 a∥b 的充分而不必要条件.答案 充分而不必要7.(2015·无锡一模)设 A，B，C 为直线 l 上不同的三点，O 为直线 l 外一点，若 pOA＋qOB＋rOC＝0(p，q，r∈R)，则 p＋q＋r＝________.解析 由已知得OA＝－OB－OC，而 A，B，C 三点共线，所以－＋＝1，所以 p＋q＋r＝0.答案 08.(2015·浙江五校联考)已知|a|＝|b|＝|a－2b|＝1，则|a＋2b|＝________.解析 由|a|＝|b|＝|a－2b|＝1，得 a2－4a·b＋4b2＝1...