（江苏专用）高考数学二轮复习 专题一 第2讲 不等式问题提升训练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第 2 讲 不等式问题一、填空题1．(2015·苏北四市调研)存在实数 x，使得 x2－4bx＋3b＜0 成立，则 b 的取值范围是________．解析 由题意可得 Δ＝(－4b)2－4×3b＞0，即为 4b2－3b＞0，解得 b＜0 或 b＞.答案 (－∞，0)∪2．(2015·苏州调研)已知 f(x)＝则不等式 f(x2－x＋1)＜12 的解集是________．解析 依题意得，函数 f(x)是 R 上的增函数，且 f(3)＝12，因此不等式 f(x2－x＋1)＜12等价于 x2－x＋1＜3，即 x2－x－2＜0，由此解得－1＜x＜2.因此，不等式 f(x2－x＋1)＜12 的解集是(－1，2)．答案 (－1，2)3．(2015·苏、锡、常、镇模拟)若点 A(m，n)在第一象限，且在直线＋＝1 上，则 mn 的最大值是________．解析 因为点 A(m，n)在第一象限，且在直线＋＝1 上，所以 m，n∈R＋，且＋＝1，所以·≤，所以·≤＝，即 mn≤3，所以 mn 的最大值为 3.答案 34．(2015·广东卷改编)若变量 x，y 满足约束条件则 z＝3x＋2y 的最小值为________．解析 不等式组所表示的可行域如下图所示，由 z＝3x＋2y 得 y＝－x＋，依题意当目标函数直线 l：y＝－x＋经过 A 时，z 取得最小值，即 zmin＝3×1＋2×＝.答案 5．已知正数 x，y 满足 x＋2≤λ(x＋y)恒成立，则实数 λ 的最小值为________．解析 x＞0，y＞0，∴x＋2y≥2(当且仅当 x＝2y 时取等号)．又由 x＋2≤λ(x＋y)可得 λ≥，而≤＝2，∴当且仅当 x＝2y 时，＝2.∴λ 的最小值为 2.答案 26．(2015·南京、盐城模拟)若＜0(m≠0)对一切 x≥4 恒成立，则实数 m 的取值范围是________．解析 依题意，对任意的 x∈[4，＋∞)，有 f(x)＝(mx＋1)·(m2x－1)＜0 恒成立，结合图象分析可知由此解得 m＜－，即实数 m 的取值范围是.答案 7．(2015·浙江卷)已知函数 f(x)＝则 f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．解析 f(f(－3))＝f(1)＝0，当 x≥1 时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当 x＝时，取等号；当 x＜1 时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当 x＝0 时，取等号，∴f(x)的最小值为2－3.1答案 0 2－38．(2015·苏、锡、常、镇调研)已知 x，y∈R，满足 2≤y≤4－x，x≥1，则的最大值为________．解析 画出不等式组对应的平面区域，它是以点(1，2)，(1，3)，(2，2)为顶点的三角形区域．＝＝＋，令＝t∈(经过点(2，2)时取得最小值，经过点(1，3)时取得最大值)，则＝＋t，又′＝1－＝≤0，t∈，所以...