二 平面与圆柱面的截线1.(2016·广西南宁高二检测)已知圆柱的底面半径为 2,平面 π 与圆柱斜截口图形的离心率为12,则椭圆的长半轴长是( )A.2B.4 √33C.4D.163解析由题意知,短半轴长 b=2,ca=√a2-b2a=12,所以√a2-4a=12,解得 a=4 √33.答案 B2.设平面 π 与圆柱的轴的夹角为 β(0°<β<90°),现放入 Dandelin 双球使之与圆柱面和平面 π都相切,若已知 Dandelin 双球与平面 π 的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径,则截线椭圆的离心率为( )A.12B.√22C.√33D.√32解析 Dandelin 双球与平面 π 的切点恰好是椭圆的焦点,圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长. 由题意可知 2b=2c,∴e=ca=c√b2+c2= c√2c =√22.故选 B.答案:B3.1如图所示,已知 A 为左顶点,F 是左焦点,l 交 OA 的延长线于点 B,P,Q 在椭圆上,有 PD⊥l 于D,QF⊥AO,则椭圆的离心率是① PFPD;②QFBF;③ AOBO;④ AFAB;⑤ FOAO.其中正确的是( )A.①②B.①③④C.②③⑤D.①②③④⑤解析① PFPD符合离心率定义;② 过点 Q 作 QC⊥l 于 C, QC=FB,∴QFBF =QFQC符合离心率定义;③ AO=a,BO=a2c,∴AOBO = aa2c=ca,故 AOBO也是离心率;④ AF=a-c,AB=a2c-a,∴AFAB = a-ca2c -a=ca ,∴ AFAB是离心率;⑤ FO=c,AO=a,∴ FOAO =ca是离心率.答案 D4.(2016·云南昆明高二检测)如图,已知 PF1∶PF2=1∶3,AB=12,G1G2=20,则 PQ 的长为( )A.6B.254C.7D.82解析设椭圆长轴长为 2a,短轴长为 2b,焦距为 2c,由已知可得 a=10,b=6,c=√a2-b2=8,e=ca=45.由椭圆定义 PF1+PF2=G1G2=20,又 PF1∶PF2=1∶3,∴PF1=5,PF2=15,由离心率定义,P F1PQ =45,故 PQ=54PF1=254.答案 B5.导学号 19110054(2016·江西九江高二检测)如图所示,过 F1作 F1Q⊥G1G2,垂足为 F1,△QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )A.√22B.√2-12C.2-√2D.√2-1解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为 2a,2b,2c.因为△QF1F2为等腰直角三角形,所以QF1=F1F2=2c,QF2=2√2c.由椭圆定义得 QF1+QF2=2a,所以 e=2c2a=2c2c+2√2c=11+√2=√2-1.答案 D6.已知椭圆的离心率 e=45,焦距为 8,则长轴长为 . 解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为 2a,2b,2c,则由题意,知 2c=8,故 c=4.又 e=ca,故长轴长 2a=2ce = 845=10.答案 1037.一平面与半径为 3 的圆柱面截得椭圆,若椭圆的两焦球球心的距离为 10,则截面与圆柱面母线的夹角的余弦值为 . 解析因为两焦球的球心...
