4 平面向量应用举例 A 组 专项基础训练(时间：40 分钟)1．在△ABC 中，(BC＋BA)·AC＝|AC|2，则△ABC 的形状一定是( )A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【解析】 由(BC＋BA)·AC＝|AC|2，得AC·(BC＋BA－AC)＝0，即AC·(BC＋BA＋CA)＝0，2AC·BA＝0，∴AC⊥BA，∴A＝90°
又根据已知条件不能得到|AB|＝|AC|，故△ABC 一定是直角三角形．【答案】 C2．已知点 A(－2，0)，B(3，0)，动点 P(x，y)满足PA·PB＝x2，则点 P 的轨迹是( )A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线【解析】 PA＝(－2－x，－y)，PB＝(3－x，－y)，∴PA·PB＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2，∴y2＝x＋6
即点 P 的轨迹是抛物线．【答案】 D3．在△ABC 所在平面上有一点 P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PAB 与△ABC 的面积的比值是( )A
【解析】 由题意可得PC＝2AP，所以 P 是线段 AC 的三等分点(靠近点 A)，易知 S△PAB＝S△ABC，即 S△PAB∶S△ABC＝1∶3
【答案】 A4．共点力 F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)作用在物体 M 上，产生位移 s＝(2lg 5，1)，则共点力对物体做的功 W 为( )A．lg 2 B．lg 5C．1 D．2【解析】 F1＋F2＝(1，2lg 2)．∴W＝(F1＋F2)·s＝(1，2lg 2)·(2lg 5，1)＝2lg 5＋2lg 2＝2
【答案】 D5．若函数 y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M，N 分别是这段图象的最高点和最低点，且OM·ON＝0(O 为坐标原点)，则 A 等于( )A
π【解析】 由
