高二数学解析几何中的范围问题知识精讲一. 本周教学内容：解析几何中的范围问题二. 本周教学重、难点：1. 重点： 确定某个变量的范围，使得问题中给出的几何图形具有某种几何性质，或满足某种数量，位置关系。2. 难点：建立含有参变量的函数关系式或不等式。 [例 1] 双曲线焦点距为，直线 过点（ ，0）和（0， ），且点（1，0）到直线 的距离与点（，0）到直线 的距离之和，求双曲线的离心率 的取值范围。解：直线的 的方程为 即点（1，0）到直线 的距离，点到直线 的距离 由，得即 于是得即 得由于，所以 的取值范围是[例 2] 已知双曲线的中心在原点，右顶点为 A（1，0），点 P、Q 在双曲线的右支上，点 M（）到直线 AP 的距离为 1。若直线 AP 的斜率为 ，且，求实数的取值范围。解：由条件得直线 AP 的方程，即用心 爱心 专心 119 号编辑 1 因为点 M 到直线 AP 的距离为 1，所以即 ∴ 解得或所以的取值范围是[例 3] 设双曲线 C：与直线 ：相交于两个不同的点 A，B。求双曲线 C的离心率 的取值范围。解：由 C 与 相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解，消去并整理得由 解得且双曲线的离心率 因为且所以且，即离心率 的取值范围为[例 4] 设 A、B 是椭圆上的两点，点 N（1，3）是线段 AB 的中点，线段 AB 的垂直平分线与椭圆交于 C、D 两点。确定 的取值范围，并求直线 AB 的方程。解：解法 1：依题意，可设直线 AB 的方程为，代入，整理得 ①设 A（），B（），则是方程①的两个不同的根∴ ②且，由 N（1，3）是线段 AB 的中点，得用心 爱心 专心 119 号编辑 2 ∴ 解得代入②得，即 的取值范围是（）于是，直线 AB 的方程即解法 2：设 A（），B（），则有+=0依题意，，N（1，3）是 AB 的中点 ∴ ，，从而又由 N（1，3）在椭圆内 ∴ ∴ 的取值范围是（）直线 AB 的方程为，即[例 5] 设点 P 到 M（），N（1，0）的距离之差为，到 轴、 轴距离之比为 2，求的取值范围。解法一：设点 P 的坐标为（），依题设得 即 ①因此，点 P（）、M（）、N（1，0）三点不共线，得 ∴ 因此，点 P 在以 M、N 为焦点，实轴长为的双曲线上，故 ②将①式代入②，并解得 ∴ 解得即的取值范围为解法二：设点 P 的坐标为，依题设得 即 ①由，得 ②由②式可得用心 爱心 专心 119 号编辑 3 所以，，且 由②式...
