高二数学 抛物线与圆锥曲线的统一定义 知识精讲 苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：抛物线与圆锥曲线的统一定义二、本周教学目标：1、掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程。2、掌握抛物线的简单的几何性质，能根据抛物线方程解决简单的应用问题。3、了解圆锥曲线的统一定义，掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法。4、了解曲线方程的概念，能根据曲线方程的概念解决一些简单的问题。三、本周知识要点：（一）抛物线1、抛物线定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线奎屯王新敞新疆定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线奎屯王新敞新疆图形方程焦点准线相同点：（1）抛物线都过原点；（2）对称轴为坐标轴；（3）准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称奎屯王新敞新疆 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即奎屯王新敞新疆不同点：（1）图形关于 x 轴对称时，x 为一次项，y 为二次项，方程右端为、左端为；图形关于 y 轴对称时，x 为二次项，y 为一次项，方程右端为，左端为奎屯王新敞新疆（2）开口方向在 x 轴（或 y 轴）正向时，焦点在 x 轴（或 y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在 x 轴（或 y 轴）负向时，焦点在 x 轴（或 y 轴）负半轴时，方程右端取负号奎屯王新敞新疆 2、抛物线的几何性质（1）范围因为 p＞0，由方程可知，这条抛物线上的点 M 的坐标（x，y）满足不等式x≥0，所以这条抛物线在 y 轴的右侧；当 x 的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．（2）对称性以－y 代 y，方程不变，所以这条抛物线关于 x 轴对称，我们把抛物线的用心 爱心 专心对称轴叫做抛物线的轴．（3）顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程中，当 y=0 时，x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点．（4）离心率抛物线上的点 M 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用 e 表示．由抛物线的定义可知，e=1．（二）圆锥曲线的统一定义1、椭圆的第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线 的距离的比是一个内的常数 ，那么这个点的轨迹叫做椭圆奎屯王新敞新疆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数 就是离心率奎屯王新敞新疆椭圆的准线方程：椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称奎屯王新敞新疆 对于...
