第一课时 利用导数研究函数的单调性 【选题明细表】知识点、方法题号导数研究函数的单调性的理解3,4,5,7求函数的单调区间2,9,10已知函数的单调性求参数的取值范围1,8利用导数研究函数单调性的综合问题6,11 基础巩固(建议用时:25 分钟)1.(2018·云南玉溪模拟)已知函数 f(x)=ax3+3x2-x+2 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是( B )(A)(-∞,3)(B)(-∞,-3](C)(-3,0)(D)[-3,0)解析:由 f(x)=ax3+3x2-x+2,得 f′(x)=3ax2+6x-1,因为函数在 R 上是减函数,所以 f′(x)=3ax2+6x-1≤0 恒成立,所以由 Δ=36+12a≤0,解得 a≤-3,则 a 的取值范围是(-∞,-3].故选 B.2.设函数 f(x)=2(x2-x)ln x-x2+2x,则函数 f(x)的单调递减区间为( B )(A)(0, ) (B)( ,1)(C)(1,+∞)(D)(0,+∞)解析:由题意可得 f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=2(2x-1)ln x+2(x2-x)· -2x+2=(4x-2)ln x.由 f′(x)<0 可得(4x-2)ln x<0,所以或解得 0,故选项 D 正确.故选 D.4.(2018·龙泉二中月考)若函数 f(x)=x3-12x 在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数 k 的取值范围是( D )(A)(-∞,-3]∪[-1,1]∪[3,+∞)(B)不存在这样的实数 k(C)(-2,2)(D)(-3,-1)∪(1,3)解析:因为 f(x)=x3-12x,所以 f′(x)=3x2-12,令 f′(x)=0,解得 x=-2 或 x=2,即函数 f(x)=x3-12x 的极值点为±2,若函数 f(x)=x3-12x 在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则-2∈(k-1,k+1)或 2∈(k-1,k+1),解得-31,f(0)=4,则不等式 exf(x)>ex+3(其中 e 为自然对数的底数)的解集为( A )(A)(0,+∞) (B)(-∞,0)∪(3,+∞)(C)(-∞,0)∪(0,+∞) (D)(3,+∞)解析:设 g(x)=exf(x)-ex,x∈R,则 g′(x)=exf(x)+exf′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)-1].因为 f(x)+f′(x)>1,所以 f(x)+f′(x)-1>0,所以 g′(x)>0.所以 y=g(x)在定义域上单调递增.因为 g(0)=e0f(0)...