考点过关检测（十一）1．(2019·蓉城名校高三第一次联考)已知一个几何体的正视图和侧视图如图①所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为 1 的等腰直角三角形如图②所示，则此几何体的体积为( )A．1 B.C．2 D．2解析：选 B 根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是 2 和的直角三角形，根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为 3，所以体积 V＝××3＝.故选 B.2．(2019·威海模拟)某圆锥的侧面展开图是面积为 3π 且圆心角为的扇形，此圆锥的体积为( )A．π B.C．2π D．2π解析：选 B 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，由题意，知＝，且·2πr·l＝3π，解得 r＝1，l＝3，∴圆锥的高 h＝＝2，∴此圆锥的体积 V＝πr2h＝.3．(2019·福建五校第二次联考)已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( )A.＋3 B.＋3C. D.解析：选 A 由三视图知，该几何体为圆锥挖掉圆台后剩余部分，其表面积 S 表＝π×22＋π×12＋××4＋××2＋×2＝＋3.故选 A.4．(2019·湘东名校联考)正方体 ABCD A1B1C1D1中，三棱锥 A1 BC1D 内切球的表面积为4π，则正方体外接球的体积为( )A．8π B．36πC．32π D．64π解析：选 B 设正方体的棱长为 a，A1到平面 BC1D 的距离为 h，则 h＝a，三棱锥 A1 -BC1D 内切球的半径为 1，∴VA1 BC1D＝4VO BC1D, 即 S△BC1D×h＝4××S△BC1D×1，∴h＝4，∴a＝2，∴正方体外接球的半径为＝3，其体积为 π×33＝36π.5．(2019·福州期末)已知圆锥的高为 3，它的底面半径为.若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于( )A.π B.πC．16π D．32π解析：选 B 如图，设球心到底面圆心的距离为 x，则球的半径 r＝3－x.由勾股定理得 x2＋3＝(3－x)2，解得 x＝1，故球的半径 r＝2，V 球＝πr3＝π.6．(2019·武邑中学一检)已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1,1,1,1，，a，且长为 a 的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则该三棱锥的体积的最大值为( )A. B.C. D.解析：选 A 如图所示，在三棱锥 A BCD 中，AD＝a，BC＝，AB＝AC＝BD＝CD＝1，则△ABC，△BCD 是等腰直角三角形．当平面 ABC⊥平面 BCD 时，三棱锥 A BCD 的体积有最大值，此时三棱锥的体积为×××1×1＝.故选 A.7.(2019·衡水中学四调)如图所示，某几何体由底面半径和高均为5 的圆柱与半径为 5 的半球对...
