高考达标检测（三十） 平行问题 3 角度——线线、线面、面面一、选择题1．(2018·惠州模拟)设直线 l，m，平面 α，β，则下列条件能推出 α∥β 的是( )A．l⊂α，m⊂α，且 l∥β，m∥βB．l⊂α，m⊂β，且 l∥mC．l⊥α，m⊥β，且 l∥mD．l∥α，m∥β，且 l∥m解析：选 C 借助正方体模型进行判断．易排除选项 A、B、D，故选 C.2.如图，在长方体 ABCDA′B′C′D′中，下列直线与平面 AD′C平行的是( )A．B′C′ B．A′BC．A′B′ D．BB′解析：选 B 连接 A′B， A′B∥CD′，CD′⊂平面 AD′C，∴A′B∥平面 AD′C.3．设 α，β 是两个不同的平面，m，n 是平面 α 内的两条不同直线，l1，l2是平面 β内的两条相交直线，则 α∥β 的一个充分不必要条件是( )A．m∥l1且 n∥l2 B．m∥β 且 n∥l2C．m∥β 且 n∥β D．m∥β 且 l1∥α解析：选 A 由 m∥l1，m⊂α，l1⊂β，得 l1∥α，同理 l2∥α，又 l1，l2相交，所以 α∥β，反之不成立，所以 m∥l1且 n∥l2是 α∥β 的一个充分不必要条件．4．(2018·福州模拟)已知直线 a，b 异面，给出以下命题：① 一定存在平行于 a 的平面 α 使 b⊥α；② 一定存在平行于 a 的平面 α 使 b∥α；③ 一定存在平行于 a 的平面 α 使 b⊂α；④ 一定存在无数个平行于 a 的平面 α 与 b 交于一定点．则其中命题正确的是( )A．①④ B．②③C．①②③ D．②③④解析：选 D 对于①，若存在平面 α 使得 b⊥α，则有 b⊥a，而直线 a，b 未必垂直，因此①不正确；对于②，注意到过直线 a，b 外一点 M 分别引直线 a，b 的平行线 a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面 α，此时平面 α 与直线 a，b 均平行，因此②正确；对于③，注意到过直线 b 上的一点 B 作直线 a2与直线 a 平行，显然由直线 b 与 a2可确定平面 α，此时平面 α 与直线 a 平行，且 b⊂α，因此③正确；对于④，在直线 b 上取一定点 N，过点 N 作直线 c 与直线 a 平行，经过直线 c 的平面(除由直线 a 与 c 所确定的平面及直线 c 与 b 所确定的平面之外)均与直线 a 平行，且与直线b 相交于一定点 N，因此④正确．综上所述，②③④正确．5．如图，透明塑料制成的长方体容器 ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：① 没...
