第二节 平面向量的基本定理与坐标表示[基础达标] 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1.(2016·安徽合肥八中月考)若向量=(2,4), =(1,3),则=( )A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,7)D.(-3,-7)1.B 【解析】=-=(-2,-4)+(1,3)=(-1,-1).2.(2016·河南南阳二中开学摸底)已知向量 a=(2,-1),b=(λ,-3),若 a∥b,则实数 λ 的值为( )A.-B.C.6D.-62.C 【解析】由 a∥b 得 2×(-3)+λ=0,即 λ=6.3.(2015·商丘二模)如图,在△ABC 中,已知=3,则=( )A.B.C.D.3.C 【解析】因为,又由已知=3,得=3(),即.4.(2016·河南林州一中质检)已知 a=(1,-2),a+b=(0,2),则|b|=( )A.B.4C.D.4.A 【解析】由 a=(1,-2),a+b=(0,2)得 b=(0,2)-(1,-2)=(-1,4),所以|b|=.5.在△ABC 中,点 G 是△ABC 的重心,若存在实数 λ,μ,使=λ+μ,则( )A.λ= ,μ=B.λ= ,μ=C.λ= ,μ=D.λ= ,μ=5.A 【解析】 点 G 是△ABC 的重心,∴点 G 是在△ABC 的中线上,∴)=). =λ+μ,∴λ=μ= .6.设 x,y 满足约束条件向量 a=(y-2x,m),b=(1,1),且 a∥b,则 m 的最小值为( )A.6B.-6C.D.6.B 【解析】因为 a∥b,可得 m=y-2x.由不等式组可得可行域为由点 A(4,2),B,C(1,8)构成的三角形内部及其边界,当 x=4,y=2 时,m 有最小值-6.7.已知两点 A(1,0),B(1,),O 为坐标原点,点 C 在第二象限,且∠AOC=120°,设=-2+λ (λ∈R),则 λ=( )A.-1B.2C.1D.-27.C 【解析】=-2+λ=-2(1,0)+λ(1,)=(λ-2,λ),即 C(λ-2,λ),又∠AOC=120°,所以 tan 120°=,解得 λ=1.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)8.已知向量 a=(λ,1),b=(λ+2,1),若|a+b|=|a-b|,则实数 λ= . 8.-1 【解析】依题意,a+b=(2λ+2,2),a-b=(-2,0).由|a+b|=|a-b|得(2λ+2)2+22=(-2)2,解得 λ=-1.9.已知 A(-3,0),B(0,),O 为坐标原点,C 在第二象限,且∠AOC=30°, =λ,则实数 λ 的值为 . 9.1 【解析】由题意知=(-3,0), =(0,),则=(-3λ,).由∠AOC=30°知以 x 轴的非负半轴为始边,OC 为终边的一个角为 150°,所以 tan 150°=,即-=-,解得 λ=1.10.设 e1,e2是平面内两个不共线的向量, =(a-1)e1+e2, =be1-2e2,a>0,b>0.若 A,B,C三点共线,则的最小值是 . 10.4 【解析】 a>0,b>0,A,B,C 三点共线,∴设=x,即(a-1)e1+e2=x(be1-2e2), e1,e2是平面内两个不共线的向量,∴解得 x=- ,a-1=- b,即 a+ b=1,则==1+1+≥4,当且仅当 a= ,b=1 时,取等号,故的最小值为 4.[高考冲关] 1.(5 分...
