课时作业 7 二次函数与幂函数[授课提示：对应学生用书第 179 页]一、选择题1．(2018·山东诊断)已知幂函数 f(x)＝k·xα的图象过点(，)，则 k＋α＝( )A. B．1C. D．2解析：由幂函数的定义知 k＝1.又 f()＝，所以()α＝，解得 α＝，从而 k＋α＝.答案：C2．若函数 f(x)＝x2－2x＋m 在[3，＋∞)上的最小值为 1，则实数 m 的值为( )A．－3 B．－2C．－1 D．1解析：函数 f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1 的图象如图所示．由图象知在[3，＋∞)上 f(x)min＝f(3)＝32－2×3＋m＝1，得 m＝－2.答案：B3．(2018·广东潮洲月考)幂函数 y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数 y＝f(x)的图象是( )解析：设幂函数的解析式为 y＝xα， 幂函数 y＝f(x)的图象过点(4,2)，∴2＝4α，解得 α＝.∴y＝，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数．当 00.30.2 B．2<3C．0.8－0.1>1.250.2 D．1.70.3>0.93.1解析：A 中， 函数 y＝x0.2在(0，＋∞)上为增函数，0.2<0.3，∴0.20.2<0.30.2；B 中， 函数 y＝x在(0，＋∞)上为减函数，∴2>3；C 中， 0.8－1＝1.25，y＝1.25x在 R 上是增函数，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即 0.8－0.1<1.250.2；D 中，1.70.3>1,0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1.答案：D5．若函数 y＝x2－3x－4 的定义域为[0，m]，值域为，则 m 的取值范围是( )A．[0,4] B.C. [，＋∞ ) D.解析：二次函数图象的对称轴为 x＝，且 f()＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由图得 m∈.答案：D二、填空题6．(2018·陕西质量检测)若 x>1 时，xa－1<1，则 a 的取值范围是________．解析：因为 x>1，xa－1<1，所以 a－1<0，解得 a<1.答案：(－∞，1)7．已知二次函数 f(x)＝x2－bx＋c 满足 f(0)＝3，对∀x∈R，都有 f(1＋x)＝f(1－x)成立，则 f(x)的解析式为________．解析：由 f(0)＝3，得 c＝3，由 f(1＋x)＝f(1－x)得(1＋x)2－b(1＋x)＋c＝(1－x)2－b(1－x)＋c，化简得(b－2)x＝0，又 x∈R 都成立所以 b－2＝0，b＝2，所以 f(x)＝x2－2x＋3.答案：f(x)＝x2－2x＋38．(2017·北京卷)已知 x≥0，y≥0，且 x＋y＝1，则 x2＋y2的取值范围是_____．解析：由 x＋y＝1，得 y＝1－x.又 x≥0，y≥0，所以 0≤x≤1，x2＋y2＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1＝22＋.由 0≤x≤1，得 0≤2≤，即≤x2＋...
